Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Se a afirmativa for falsa, dê em uma justificativa ou um contraexemplo.
(iv) ( ) A condutividade de um metal cresce com a temperatura.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue a afirmativa: “A condutividade de um metal cresce com a temperatura.”\n
Informações dadas (implícitas na frase):
A palavra “metal” refere-se a um condutor metálico típico (não a semicondutor nem supercondutor). A grandeza mencionada é a condutividade elétrica (não térmica) — ou seja, a facilidade com que elétrons conduzem corrente elétrica no metal.

Passo 2

Definições básicas que precisamos entender antes de julgar a afirmação:\n
Definição 1 — condutividade elétrica: \sigma é a condutividade elétrica do material; ela mede quão bem o material conduz corrente elétrica. \sigma é o inverso da resistividade \rho:
\sigma=\frac{1}{\rho}.
Expliquei com calma: \rho mede a “dificuldade” de passagem de corrente; quanto maior \rho, pior o condutor. Por isso \sigma (condutividade) é o inverso: se \rho aumenta com T, \sigma diminui.

Passo 3

Modelo físico simples (Drude) que explica o papel da temperatura:\n
No modelo de Drude, a condutividade é dada por
\sigma=\frac{n e^{2}\tau}{m},
onde: n é a densidade de elétrons livres (número de elétrons por volume), e é a carga elemental, m é a massa efetiva do elétron, \tau é o tempo médio entre colisões (tempo de relaxamento). \n
Interpretação: n, e e m são propriedades quase constantes do metal (para variações moderadas de temperatura), então a variação de \sigma com T entra principalmente via \tau. Quanto maior \tau, menos os elétrons são espalhados e maior é \sigma.
Agora: a temperatura aumenta a amplitude das vibrações da rede cristalina (fônons). Mais vibrações → mais espalhamento de elétrons → \tau diminui quando T aumenta (em faixa de temperaturas usuais). Como \sigma\propto\tau, isso implica que \sigma tende a diminuir com aumento de T.

Passo 4

Forma prática observada para metais (lei aproximada):\n
Para muitos metais, a resistividade experimentalmente segue, em uma faixa de temperatura não muito baixa, uma relação aproximadamente linear:
\rho(T)=\rho_{0}\bigl[1+\alpha(T-T_{0})\bigr],
onde: \rho_{0} é a resistividade a uma temperatura de referência T_{0}, e \alpha>0 é o coeficiente de temperatura da resistividade (positivo para metais).\n
Dessa relação segue para a condutividade:
\sigma(T)=\frac{1}{\rho(T)}=\frac{1}{\rho_{0}\bigl[1+\alpha(T-T_{0})\bigr]} =\sigma_{0}\frac{1}{1+\alpha(T-T_{0})},
onde \sigma_{0}=1/\rho_{0}.\n
Observe a conclusão direta: se \alpha>0 e T aumenta, o denominador aumenta e, portanto, \sigma(T) diminui. Ou seja: a condutividade decresce com a temperatura.

Passo 5

Um exemplo numérico concreto (para visualizar):\n
Considere o cobre com valores aproximados: \rho_{0}=1{,}68\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m} a T_{0}=20^\circ\mathrm{C} e \alpha\approx0{,}0039\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.\n
Calcule a resistividade a T=120^\circ\mathrm{C} (ou seja, aumento de 100^\circ\mathrm{C}):
\rho(120)=\rho_{0}\bigl[1+0{,}0039\cdot(120-20)\bigr]=\rho_{0}(1+0{,}0039\cdot100)=1{,}39\,\rho_{0}.
Logo a condutividade relativa:
\sigma(120)=\frac{\sigma_{0}}{1{,}39}\approx0{,}72\,\sigma_{0},
ou seja, a condutividade caiu para cerca de 72\% do valor inicial — mostra que ela diminui quando a temperatura sobe.

Passo 6

Observações e exceções importantes (pra você não se confundir na prova):\n
  • Exceção 1: supercondutores — abaixo de uma temperatura crítica T_{c}, a resistividade cai a zero e a “condutividade” elétrica torna-se idealmente infinita. Esse é um caso especial e não contradiz o que vimos para metais normais; apenas mostra que o comportamento pode mudar qualitativamente em regimes especiais.
  • Exceção 2: em temperaturas muito baixas a resistividade residual (devido a impurezas) domina, e a dependência com T pode ser fraca ou diferente.
  • Importante: em semicondutores a situação é diferente — a condutividade normalmente aumenta com T porque o número de portadores n aumenta muito com a temperatura. Mas o enunciado fala explicitamente de “metal”, então esse caso não se aplica.

Passo 7

Conclusão final do raciocínio: para metais “normais” e na faixa de temperaturas usuais a resistividade cresce com T (coeficiente \alpha>0), logo a condutividade elétrica \sigma diminui quando a temperatura aumenta. Portanto a afirmativa do enunciado é falsa.

Resposta

Falso.

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