Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Se a afirmativa for falsa, dê em uma justificativa ou um contraexemplo.
(iv) ( ) A condutividade de um metal cresce com a temperatura.
(iv) ( ) A condutividade de um metal cresce com a temperatura.
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue a afirmativa: “A condutividade de um metal cresce com a temperatura.”\n
Informações dadas (implícitas na frase):
A palavra “metal” refere-se a um condutor metálico típico (não a semicondutor nem supercondutor).
A grandeza mencionada é a condutividade elétrica (não térmica) — ou seja, a facilidade com que elétrons conduzem corrente elétrica no metal.
Informações dadas (implícitas na frase):
Passo 2
Definições básicas que precisamos entender antes de julgar a afirmação:\n
Definição 1 — condutividade elétrica: é a condutividade elétrica do material; ela mede quão bem o material conduz corrente elétrica.
é o inverso da resistividade
:
Definição 1 — condutividade elétrica:
Expliquei com calma:
mede a “dificuldade” de passagem de corrente; quanto maior
, pior o condutor. Por isso
(condutividade) é o inverso: se
aumenta com
,
diminui.
Passo 3
Modelo físico simples (Drude) que explica o papel da temperatura:\n
No modelo de Drude, a condutividade é dada por
No modelo de Drude, a condutividade é dada por
onde:
é a densidade de elétrons livres (número de elétrons por volume),
é a carga elemental,
é a massa efetiva do elétron,
é o tempo médio entre colisões (tempo de relaxamento).
\n
Interpretação: ,
e
são propriedades quase constantes do metal (para variações moderadas de temperatura), então a variação de
com
entra principalmente via
. Quanto maior
, menos os elétrons são espalhados e maior é
.
Interpretação:
Agora: a temperatura aumenta a amplitude das vibrações da rede cristalina (fônons). Mais vibrações → mais espalhamento de elétrons →
diminui quando
aumenta (em faixa de temperaturas usuais). Como
, isso implica que
tende a diminuir com aumento de
.
Passo 4
Forma prática observada para metais (lei aproximada):\n
Para muitos metais, a resistividade experimentalmente segue, em uma faixa de temperatura não muito baixa, uma relação aproximadamente linear:
Para muitos metais, a resistividade experimentalmente segue, em uma faixa de temperatura não muito baixa, uma relação aproximadamente linear:
onde:
é a resistividade a uma temperatura de referência
, e
é o coeficiente de temperatura da resistividade (positivo para metais).\n
Dessa relação segue para a condutividade:
Dessa relação segue para a condutividade:
onde
.\n
Observe a conclusão direta: se e
aumenta, o denominador aumenta e, portanto,
diminui. Ou seja: a condutividade decresce com a temperatura.
Observe a conclusão direta: se
Passo 5
Um exemplo numérico concreto (para visualizar):\n
Considere o cobre com valores aproximados: a
e
.\n
Calcule a resistividade a (ou seja, aumento de
):
Considere o cobre com valores aproximados:
Calcule a resistividade a
Logo a condutividade relativa:
ou seja, a condutividade caiu para cerca de
do valor inicial — mostra que ela diminui quando a temperatura sobe.
Passo 6
Observações e exceções importantes (pra você não se confundir na prova):\n
- Exceção 1: supercondutores — abaixo de uma temperatura crítica
, a resistividade cai a zero e a “condutividade” elétrica torna-se idealmente infinita. Esse é um caso especial e não contradiz o que vimos para metais normais; apenas mostra que o comportamento pode mudar qualitativamente em regimes especiais. - Exceção 2: em temperaturas muito baixas a resistividade residual (devido a impurezas) domina, e a dependência com
pode ser fraca ou diferente. - Importante: em semicondutores a situação é diferente — a condutividade normalmente aumenta com
porque o número de portadores aumenta muito com a temperatura. Mas o enunciado fala explicitamente de “metal”, então esse caso não se aplica.
Passo 7
Conclusão final do raciocínio: para metais “normais” e na faixa de temperaturas usuais a resistividade cresce com
(coeficiente
), logo a condutividade elétrica
diminui quando a temperatura aumenta. Portanto a afirmativa do enunciado é falsa.
Resposta
Falso.