Dois condutores de mesmo comprimento e material, mas com seções transversais diferentes, estão: a) conectados em série e b) em paralelo. Quando uma diferença de potencial é aplicada entre as combinações, em qual dos condutores o aquecimento será maior?

Passo 1

O enunciado fala de dois condutores de mesmo comprimento L e mesmo material (resistividade \rho), mas com áreas de seção transversal diferentes A_1 e A_2. Precisamos comparar o aquecimento (potência dissipada) em cada condutor quando eles estão (a) em série e (b) em paralelo, sabendo que a potência dissipada em um resistor é dada por \displaystyle P = i^2 R ou \displaystyle P = \frac{V^2}{R}.

Passo 2

Como são do mesmo material e mesmo comprimento, as resistências valem
R_1 = \frac{\rho L}{A_1}, \quad R_2 = \frac{\rho L}{A_2}.
Note que, se A_1 < A_2, então R_1 > R_2.

Passo 3

Quando estão em série, a corrente que passa em ambos é a mesma:
i = \frac{\Delta V}{R_1 + R_2}.
A potência em cada um é
P_1 = i^2 R_1, \quad P_2 = i^2 R_2.
Como R_1>R_2, segue que P_1>P_2. Ou seja, em série o condutor de seção menor (resistência maior) dissipa mais potência.

Passo 4

Quando estão em paralelo, a diferença de potencial sobre cada um é a mesma \Delta V. A potência em cada ramo é
P_1 = \frac{(\Delta V)^2}{R_1}, \quad P_2 = \frac{(\Delta V)^2}{R_2}.
Como R_1>R_2, resulta P_1<P_2. Logo, em paralelo o condutor de seção maior (resistência menor) dissipa mais potência.

Resposta

Em série: o condutor de menor área (maior resistência) aquece mais.
Em paralelo: o condutor de maior área (menor resistência) aquece mais.

Exercícios relacionados