Considere dois fios retos e compridos no plano X Y, ambos paralelos ao eixo dos x . Um dos fios passa pelo ponto Y_{A}=-6 \mathrm{~cm} e o outro pelo ponto Y_{B}=+6 \mathrm{~cm}. Os dois fios são percorridos por uma corrente de 20 A . Se as correntes são orientadas no sentido negativo do eixo dos x . Determine o módulo e o sentido de \vec{B} sobre o eixo dos Y nos pontos:
\mathrm{y}=-3 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado tem dois fios infinitos paralelos ao eixo x, um em y_A=-6\\ \mathrm{cm} e outro em y_B=+6\\ \mathrm{cm}, ambos com corrente I=20\\ \mathrm{A} no sentido negativo de x. Queremos o campo magnético resultante no ponto sobre o eixo y em y=-3\\ \mathrm{cm}. Vamos usar a expressão do campo de um fio retilíneo infinito e o princípio da superposição de campos.

Passo 2

Para um fio retilíneo infinito, o módulo do campo a uma distância r é
B = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r}
e o sentido é dado pela regra da mão direita ( \mathrm{d}\vec \ell\times\hat r). Aqui \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}. Para cada fio determinamos:
  • o vetor \mathrm{d}\vec \ell aponta em -\hat\imath,
  • o vetor de posição do fio até o ponto é \Delta y\,\hat\jmath,
  • o produto vetorial -\hat\imath\times(\pm\hat\jmath) \mp\hat k.

Passo 3

Calculemos os raios e módulos parciais:
Para o fio em y_A=-6\\ \mathrm{cm} e ponto em -3\\ \mathrm{cm}:
\Delta y_1 = -3-(-6)=+3\\ \mathrm{cm}=0,03\\ \mathrm{m}, sentido -\hat k.
B_{1}=\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r_{1}} =\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi\times0,03} =4{,}0\times10^{-6}/0{,}03 =1{,}33\times10^{-4}\\ \mathrm{T}
Para o fio em y_B=+6\\ \mathrm{cm}:
\Delta y_2=-3-(+6)=-9\\ \mathrm{cm}=-0,09\\ \mathrm{m}, sentido +\hat k.
B_{2}=\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r_{2}} =\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi\times0,09} =4{,}0\times10^{-6}/0{,}09 =4{,}44\times10^{-5}\\ \mathrm{T}

Passo 4

Como ambos os campos estão no eixo z, basta somar escalarmente:
B_z = -\,1{,}33\times10^{-4} + 4{,}44\times10^{-5} = -\,8{,}89\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.
O sinal negativo indica sentido -\hat k (para dentro do plano XY).

Resposta

\lvert \vec B\rvert = 8{,}89\times10^{-5}\,\mathrm{T}, sentido negativo do eixo z.

Exercícios relacionados