Cinco resistores, cada um de 10 \Omega, são conectados para formar a letra H, uma bateria de 2 V com resistência interna de 1,86 \Omega é conectada nas extremidades superiores e um amperímetro com resistência de 5 \Omega é conectado nas extremidades inferiores. Qual a corrente que flui pelo amperímetro?

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em “H” formado por cinco resistores de 10\;\Omega cada: dois ramos verticais em série (cada um com dois resistores de 10\;\Omega) e um resistor de 10\;\Omega ligando os pontos médios desses ramos. Uma bateria de E=2\;\text{V} com resistência interna r_i=1{,}86\;\Omega está conectada aos terminais superiores dos ramos, e um amperímetro (que equivale a um resistor R_A=5\;\Omega) está ligado aos terminais inferiores. Precisamos calcular a corrente que passa pelo amperímetro. Vamos usar o Teorema de Thevenin visto pelos terminais do amperímetro:
  1. Determinar a tensão a circuito aberto V_{OC} entre os pontos inferiores (sem o amperímetro).
  2. Calcular a resistência equivalente R_{TH} vista entre esses mesmos pontos, com a fonte ideal de tensão anulada (curto-circuito) e mantendo r_i.
  3. Finalmente, achar a corrente I_A = V_{OC}/(R_{TH}+R_A).

Passo 2

Circuito aberto (sem o amperímetro): os dois resistores inferiores de 10\;\Omega em cada ramo ficam sem corrente e podem ser retirados. Resta assim um único laço que vai da bateria (ideal de 2\;\text{V} em série com r_i) pelos resistores superiores, pelo resistor de interligação, de volta à bateria. Os valores são:
r_i=1{,}86\;\Omega,\quad R_{sup\;esq}=10\;\Omega,\quad R_{sup\;dir}=10\;\Omega,\quad R_{mid}=10\;\Omega.

Passo 3

Somando as resistências desse laço,
R_{\text{loop}}=r_i+R_{sup\;esq}+R_{mid}+R_{sup\;dir} =1{,}86+10+10+10=31{,}86\;\Omega.
A corrente no laço é
I_{\text{loop}}=\frac{E}{R_{\text{loop}}} =\frac{2}{31{,}86}\approx0{,}0628\;\text{A}.

Passo 4

Com essa corrente, a queda em cada resistor de 10\;\Omega é
\Delta V_{10}=I_{\text{loop}}\times10\approx0{,}628\;\text{V}.
Chamando de V_M e V_N os potenciais dos pontos médios (antes dos resistores inferiores), e tomando o polo negativo da bateria como referência V_B=0, temos
V_A - V_B = E - I_{\text{loop}}\,r_i =2 - 0{,}0628\times1{,}86\approx1{,}883\;\text{V}.
A partir de V_A hasta V_M cai \Delta V_{10}, logo
V_M = V_A - \Delta V_{10} \approx1{,}883 - 0{,}628 = 1{,}255\;\text{V}.
E de V_M ao outro ponto médio V_N (voltando pelo resistor de 10\;\Omega) cai mais 0{,}628\;\text{V}, portanto
V_N = V_M - 0{,}628 = 0{,}627\;\text{V}.
Como não circula corrente nos resistores inferiores, essa é a tensão a circuito aberto:
V_{OC}=V_M - V_N\approx1{,}255 - 0{,}627 = 0{,}628\;\text{V}.

Passo 5

Para achar R_{TH} entre os pontos inferiores fazemos o curto-circuito da fonte ideal E\to0 mantendo r_i. O circuito resultante é um arranjo com quatro nós internos, mas pode ser resolvido por análise nodal ou por teste com fonte de 1\;\text{V}. O cálculo (verificado por nodal) dá aproximadamente
R_{TH}\approx26{,}8\;\Omega.

Passo 6

Agora ligamos o amperímetro de R_A=5\;\Omega. A corrente que ele vai drenar é então
I_A = \frac{V_{OC}}{R_{TH}+R_A} = \frac{0{,}628}{26{,}8 + 5} \approx0{,}0198\;\text{A}.

Resposta

A corrente que flui pelo amperímetro é aproximadamente 0{,}020\;\text{A} (ou 20\;\text{mA}).

Exercícios relacionados