Dois condutores esféricos A e B são eletrizados adquirindo o mesmo potencial elétrico. A carga elétrica adquirida pelo condutor A e maior do que a de B. Qual dos condutores têm maior capacitância? Qual deles têm maior raio? Considere os condutores imersos no mesmo meio.
Passo 1
A questão apresenta dois condutores esféricos A e B eletrizados até o mesmo potencial, mas com cargas diferentes (Q_A > Q_B). Vamos usar a teoria de capacitância de condutores isolados e a relação entre potencial e carga para descobrir quem tem maior capacitância e quem tem maior raio.
Passo 2
A relação fundamental entre potencial (V), carga (Q) e capacitância © é dada por V = Q/C. Isolando C nessa expressão, obtemos:
Passo 3
Como ambos os condutores estão no mesmo potencial V, aquele que possui maior carga terá maior capacitância. Logo, como Q_A > Q_B, segue que C_A > C_B.
Passo 4
Para condutores esféricos isolados, a capacitância varia diretamente com o raio segundo a fórmula abaixo:
Passo 5
Portanto, se C_A > C_B, isso implica que R_A > R_B.
Resposta
O condutor A tem maior capacitância e também maior raio em relação ao condutor B.