(Fuvest-SP) Dois condutores esféricos A e B , de raios respectivos R e 2 R, estão isolados e muito distantes um do outro. As cargas das duas esferas são de mesmo sinal e a densidade superficial da primeira é igual o dobro da densidade superficial da segunda. Interligam-se as duas esferas por um fio condutor. Diga se uma corrente elétrica se estabelece no fio e, em caso afirmativo, qual sentido da corrente. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado apresenta duas esferas metálicas isoladas A e B, de raios R e 2R, com cargas do mesmo sinal e densidades superficiais iniciais relacionadas por sigmaA = 2sigmaB. Ao interligá-las por um fio, a questão é saber se surge corrente no fio e em que sentido. Vamos usar o conceito de equalização de potencial em condutores conectados.

Passo 2

Escrevemos as densidades de carga em função das cargas QA e QB:
sigmaA = QA4pi R^2, sigmaB = QB4pi(2R)^2 = QB16pi R^2
Como sigmaA = 2sigmaB, temos
QA4pi R^2 = 2cdotQB16pi R^2 implies QA = QB2 implies QB = 2QA

Passo 3

Calculamos o potencial inicial de cada esfera usando V = kQ/r:
VA = kQAR, VB = kQB2R = k(2QA)2R = kQAR
Logo, VA = VB.

Passo 4

Como não há diferença de potencial inicial entre A e B, nenhuma corrente elétrica circula quando são conectadas: não há força motriz para o movimento de cargas.

Resposta

Não se estabelece corrente elétrica, pois as duas esferas já estão no mesmo potencial antes de serem conectadas.

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