(PUC-SP) Uma esfera metálica oca (A) e outra maciça (B) têm diâmetros iguais. A capacidade elétrica de A, no mesmo meio que B :
a) depende da natureza do metal de que é feita;
b) depende de sua espessura;
c) é igual à de B;
d) é maior que a de B;
e) é menor que a de B.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas esferas metálicas, uma oca (A) e outra maciça (B), com o mesmo diâmetro, e pergunta qual a relação entre suas capacidades elétricas no mesmo meio. O conteúdo envolvido é a capacitância de um condutor isolado, e vamos precisar da definição de capacitância e da fórmula para uma esfera.

Passo 2

Em teoria de capacitância, definimos a capacitância de um condutor isolado como C = Q/V, onde Q é a carga e V o potencial da superfície em relação ao infinito. Para uma esfera condutora de raio R num meio de constante dielétrica varepsilon, o potencial é dado por
V = 14pivarepsilon;QR
Logo, substituindo em C = Q/V obtemos

Passo 3

e por isso a capacitância da esfera é
C = 4pivarepsilon,R
Essa expressão depende apenas do raio R e da constante dielétrica do meio, não importando se a esfera é maciça ou oca.

Passo 4

Como ambas as esferas têm o mesmo diâmetro (logo mesmo raio R) e estão no mesmo meio (mesmo varepsilon), suas capacitâncias são iguais.

Resposta

é igual à de B

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