(PUC-SP) Uma esfera metálica oca (A) e outra maciça (B) têm diâmetros iguais. A capacidade elétrica de A, no mesmo meio que
:
a) depende da natureza do metal de que é feita;
b) depende de sua espessura;
c) é igual à de
;
d) é maior que a de
;
e) é menor que a de
.
a) depende da natureza do metal de que é feita;
b) depende de sua espessura;
c) é igual à de
d) é maior que a de
e) é menor que a de
Passo 1
O enunciado diz que temos duas esferas metálicas, uma oca (A) e outra maciça (B), com o mesmo diâmetro, e pergunta qual a relação entre suas capacidades elétricas no mesmo meio. O conteúdo envolvido é a capacitância de um condutor isolado, e vamos precisar da definição de capacitância e da fórmula para uma esfera.
Passo 2
Em teoria de capacitância, definimos a capacitância de um condutor isolado como
, onde
é a carga e
o potencial da superfície em relação ao infinito. Para uma esfera condutora de raio
num meio de constante dielétrica
, o potencial é dado por
Logo, substituindo em
obtemos
Passo 3
e por isso a capacitância da esfera é
Essa expressão depende apenas do raio
e da constante dielétrica do meio, não importando se a esfera é maciça ou oca.
Passo 4
Como ambas as esferas têm o mesmo diâmetro (logo mesmo raio
) e estão no mesmo meio (mesmo
), suas capacitâncias são iguais.
Resposta
é igual à de B