Um fio possui uma resistência
. Calcule a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, com um quarto do comprimento e metade do diâmetro? Calcule a potência dissipada para os dois resistores.
Passo 1
O enunciado diz que temos um fio de resistência
, comprimento
e diâmetro
. Como o fio é cilíndrico, sua área de seção transversal é
Usamos a lei de Ohm para um condutor homogêneo:
onde
é a resistividade do material. Para calcular a potência dissipada, podemos usar tanto
(se a corrente
for a mesma em ambos) quanto
(se a diferença de potencial
for a mesma em ambos).
Passo 2
O segundo fio tem comprimento
e diâmetro
A nova área de seção vale
Passo 3
Aplicando a fórmula da resistência ao segundo fio:
Ou seja, o segundo fio também tem resistência
.
Passo 4
Como
, qualquer expressão de potência em função de
sairá igual para os dois fios. Por exemplo, se eles estiverem submetidos à mesma corrente
, temos
Se estiverem submetidos à mesma tensão
, então
Resposta
A resistência do segundo fio é
A potência dissipada em cada resistor é a mesma, isto é,
(ou, no caso de mesma tensão,
).