Um fio possui uma resistência R. Calcule a resistência de um segundo fio, feito do mesmo material, com um quarto do comprimento e metade do diâmetro? Calcule a potência dissipada para os dois resistores.

Passo 1

O enunciado diz que temos um fio de resistência ,R, comprimento L e diâmetro d. Como o fio é cilíndrico, sua área de seção transversal é
A = pi d^24
Usamos a lei de Ohm para um condutor homogêneo:
R = rho,LA,
onde rho é a resistividade do material. Para calcular a potência dissipada, podemos usar tanto
P = I^2,R
(se a corrente I for a mesma em ambos) quanto
P = V^2R
(se a diferença de potencial V for a mesma em ambos).

Passo 2

O segundo fio tem comprimento
L2 = L4
e diâmetro
d2 = d2
A nova área de seção vale
A2 = pi,d2^24 = pi,(d/2)^24 = pi,d^216 = A4

Passo 3

Aplicando a fórmula da resistência ao segundo fio:
R2 = rho,L2A2 = rho,L/4A/4 = rho,LA = R
Ou seja, o segundo fio também tem resistência R.

Passo 4

Como R2 = R, qualquer expressão de potência em função de R sairá igual para os dois fios. Por exemplo, se eles estiverem submetidos à mesma corrente I, temos
P1 = I^2,R, P2 = I^2,R2 = I^2,R
Se estiverem submetidos à mesma tensão V, então
P1 = V^2R, P2 = V^2R2 = V^2R

Resposta

A resistência do segundo fio é
R2 = R
A potência dissipada em cada resistor é a mesma, isto é,
P1 = P2 = I^2,R
(ou, no caso de mesma tensão, P1 = P2 = V^2 / R).

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