Dois corpos A e B, de massas mA e mB, respectivamente, colidem em um colisão totalmente inelástica. Se vA=(5 imath+3 jmath) m / s e vB=(-imath+4 jmath) m / s e mA=3 mB / 2, determine © Dado que a massa do corpo A é 1200 kg e que a colisão dura 0,2 s, determine as forças médias que atuam em cada corpo durante o colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de colisão totalmente inelástica envolvendo dois corpos, o A e o B. A gente vai trabalhar com conceitos de momentum (quantidade de movimento) e força média. Para isso, precisamos saber as massas dos corpos, suas velocidades antes da colisão e o tempo que a colisão dura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas dos corpos. Sabemos que a massa do corpo A é mA = 1200 , kg e que mA = 32 mB. Vamos encontrar a massa do corpo B:
mB = 23 mA = 23 times 1200 , kg = 800 , kg

Passo 3

Agora, vamos entender as velocidades dos corpos antes da colisão:
vA = 5,imath + 3,jmath , m/s
vB = -1,imath + 4,jmath , m/s
Como a colisão é totalmente inelástica, os corpos vão se unir e ter a mesma velocidade final após a colisão. Vamos chamar essa velocidade de vf.

Passo 4

Para encontrar a velocidade final vf, usamos a conservação do momentum, que diz que o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total após a colisão:
mA vA + mB vB = (mA + mB) vf
Vamos calcular:
vf = mA vA + mB vBmA + mB
Substituindo os valores:
vf = 1200(5,imath + 3,jmath) + 800(-1,imath + 4,jmath)1200 + 800
vf = (6000,imath + 3600,jmath) + (-800,imath + 3200,jmath)2000
vf = 5200,imath + 6800,jmath2000
vf = 2.6,imath + 3.4,jmath , m/s

Passo 5

Agora, vamos determinar a variação de velocidade de cada corpo durante a colisão:
De
De

Passo 6

Sabemos que a força média durante a colisão pode ser calculada pela fórmula:
Fmédia = m Deé
Onde:
  • m é a massa do corpo,
  • De é a variação da velocidade,
  • De é o tempo da colisão.
O tempo dado é De.

Passo 7

Vamos calcular a força média no corpo A:
FA = mA De
FA = -14400,imath + 2400,jmath , N

Passo 8

Agora, a força média no corpo B:
FB = mB De
FB = 14400,imath - 2400,jmath , N

Resposta

As forças médias durante a colisão são:
FA = -14400,imath + 2400,jmath , N
FB = 14400,imath - 2400,jmath , N

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