Dois corpos, A e B, se movem em uma trajetória retilínea segundo as equações horárias x A=2-4 t+6 t^2 e x B=6-2 t+3 t^2. Sabendo que as grandezas estão no SI, determine a distância que as partículas se encontravam no início do movimento. Resp: a) $4,0 \mathrm{~m} $

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: dois corpos A e B estão se mexendo numa reta de acordo com as “equações horárias”
xA(t)=2-4t+6t^2e xB(t)=6-2t+3t^2,
A matéria é Cinemática (movimento retilíneo), e o que a gente precisa saber é: a posição de cada partícula no instante inicial (t=0) e, a partir daí, calcular a distância entre elas.

Passo 2

Teoria rápida: a equação horária xA(0)=2-4cdot0+6cdot0^2=2, te diz a posição de um objeto na reta em função do tempo xB(0)=6-2cdot0+3cdot0^2=6, . Para achar essa posição no início do movimento, basta pôr na fórmula.
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, teoria da distância na reta: se um objeto está em d = |xB(0)-xA(0)| = |6 - 2| = 4, e o outro em , a distância é . É o valor absoluto da diferença de posições.
Aqui:

Resposta

A distância entre as partículas no início do movimento é 4,0 m.

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