Um carro percorre um trecho em linha reta de modo que o deslocamento em relação ao referencial é dado por
, onde
Quais os valores da velocidade media entre 0 e 10s e a velocidade instantânea para t
.
REsp: 12 m/s e 12 m/s
REsp: 12 m/s e 12 m/s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o deslocamento de um carro em uma linha reta, dado por uma função do tempo:
. Aqui,
e
. Precisamos encontrar dois valores importantes:
- A velocidade média entre 0 e 10 segundos.
- A velocidade instantânea no instante
.
Vamos usar conceitos de cinemática e derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela nos dá uma ideia de quão rápido o carro está se movendo em um intervalo de tempo. A fórmula para calcular a velocidade média (
) é:
Onde:
-
é a posição em função do tempo. -
e são os instantes inicial e final, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular
nos instantes
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Então, a velocidade média entre 0 e 10 segundos é de 12 m/s.
Passo 5
Agora, vamos para a velocidade instantânea, que é a velocidade em um momento específico, neste caso, em
. Para isso, precisamos calcular a derivada da função de posição
em relação ao tempo, que nos dá a função da velocidade
:
Passo 6
Substituímos os valores de
e
na equação da velocidade:
Agora, calculamos para
:
Resposta
A velocidade média entre 0 e 10 segundos é 12 m/s e a velocidade instantânea em
também é 12 m/s.