Dois corpos eletrizados tem a seguinte localização espacial no plano cartesiano:
e
. As coordenadas são adimensionais. Sabe-se que
e
. A partir dessas informações:
a) Determine o vetor força elétrica em cada corpo eletrizado (
e
);
b) Determine o módulo do vetor força elétrica em cada corpo (
e
);
c) Faça uma ilustração no plano cartesiano usando os resultados dos itens a) e b);
d) Mostre que o vetor força elétrica entre os corpos formam um par ação e reação.
a) Determine o vetor força elétrica em cada corpo eletrizado (
b) Determine o módulo do vetor força elétrica em cada corpo (
c) Faça uma ilustração no plano cartesiano usando os resultados dos itens a) e b);
d) Mostre que o vetor força elétrica entre os corpos formam um par ação e reação.
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (pego do enunciado):
-
. -
. -
. -
. - As coordenadas são adimensionais.
-
- Perguntas:
a) Determinar o vetor força elétrica em cada corpo (força sobree sobre ).
b) Determinar o módulo (valor) do vetor força em cada corpo.
c) Fazer uma ilustração no plano cartesiano usando os resultados dos itens a) e b).
d) Mostrar que os vetores força formam um par ação e reação.
Passo 2
Relembrando e explicando a lei que vamos usar (aula curtinha e prática).
- A lei de Coulomb, em forma vetorial, dá a força elétrica que uma carga exerce sobre outra. A forma mais prática para trabalhar com vetores posição é:
onde:
-
é a força sobre a carga em causada pela carga em . -
é a constante eletrostática . -
são as cargas. -
é o vetor deslocamento de até . -
é a distância entre as cargas. - Interpretação prática: o sinal de
determina se a força é de repulsão (produto positivo) ou atração (produto negativo). A fórmula dá já a direção correta por conta do vetor .
Passo 3
Calcular o vetor deslocamento entre as cargas e a distância entre elas (passo-alguma-certeza).
- Vetor do ponto
para o ponto :
- Portanto o vetor de
para é . - Distância entre as cargas:
Explicação: para achar a distância entre dois pontos em 2D usamos o teorema de Pitágoras aplicado ao vetor deslocamento.
Passo 4
Analisar o tipo de interação (atração ou repulsão) e o versor (vetor unitário) da direção.
- Produto das cargas:
logo a força é de atração (cargas de sinais opostos) — cada carga é puxada na direção da outra.
- Vetor unitário do ponto
para (direção da atração para ):
Explicação: um vetor unitário tem módulo
e indica apenas direção; é obtido dividindo o vetor deslocamento pela sua norma.
Passo 5
Calcular o módulo (valor numérico simbólico) da força e explicar a fórmula de módulo.
- Para duas cargas, o módulo da força é
Substituindo
e
:
Explicação:
no denominador porque força eletrostática varia como inverso do quadrado da distância. Aqui deixamos
e
simbólicos porque o enunciado não deu valores numéricos.
Passo 6
Calcular o vetor força sobre
(força que
exerce em
) com componentes explicitados passo a passo.
- Usamos a forma “módulo vezes direção” (muito prática quando já temos o versor):
- Substituindo os resultados dos passos anteriores:
- Escrevendo as componentes:
Comentário: o sinal positivo nas componentes mostra que a força sobre
aponta para a direita e para cima — exatamente na direção do ponto
, ou seja,
é atraída para
.
Passo 7
Calcular o vetor força sobre
(força que
exerce em
) e verificar relação entre eles.
- Pelo mesmo raciocínio (ou usando simetria), a força sobre
tem a mesma magnitude e direção contrária:
- Módulo de
é igual a (mesmo valor do item anterior).
Explicação física: como as cargas têm sinais opostos, cada uma puxa a outra; as forças são iguais em módulo e opostas em direção.
Passo 8
Instruções práticas para fazer a ilustração pedida no item (c) — um passo a passo para desenhar no plano cartesiano.
- Desenho sugerido (para traçar à mão ou num software simples):
- Marcar o ponto
em e rotulá-lo . - Marcar o ponto
em e rotulá-lo . - Traçar o vetor direção
a partir de apontando para . Colocar uma seta nessa direção para representar . - Traçar do ponto
uma seta na direção oposta (para ) para representar . - Se quiser representar proporção de comprimentos, escolha um fator de escala
e desenhe a seta de com deslocamento . Como normalmente é desconhecido, usa-se frequentemente ou simplesmente desenha-se vetores unitários na direção correta para indicar sentido.
- Marcar o ponto
- Observação prática: para uma ilustração qualitativa basta desenhar setas na direção entre os pontos; para uma representação quantitativa é preciso escolher uma escala para converter as expressões simbólicas em comprimentos no papel.
Passo 9
Mostrar explicitamente que as forças formam um par ação e reação (lembrete físico e verificação matemática).
- Pela expressão encontrada:
- Assim:
- Essa igualdade é exatamente a condição matemática do princípio de ação e reação (terceira lei de Newton) para forças entre duas partículas isoladas: forças opostas, da mesma intensidade e ao longo da linha que une as partículas.
Resposta
a)
b)
c) No plano: marcar em
e
em
; desenhar uma seta a partir de
em direção a
(representando
) e outra seta oposta a partir de
para
(representando
).
d) , logo as forças formam um par ação e reação.
b)
c) No plano: marcar
d)