Dois corpos estão sobre a mesma linha imaginária vertical (eixo y ), distantes 50,0 m um do outro. Abandona-se primeiro de cima (1) e, após De, abandona-se o segundo (2). Adote a origem do sistema de referência como sendo a posição inicial do corpo 2. Determine:
a) o tempo decorrido desde o início da queda do corpo 1 até o encontro dos dois corpos;
b) a posição vertical dos corpos nesse instante.
Dados: y2 i=0 m
& y1 i=50,0 m & De

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado está pedindo? Dois corpos caem em queda livre ao longo do eixo vertical. O corpo 1 sai de 50,0 m acima da referência no instante , e o corpo 2 sai do nível de referência com um atraso de s. A gente quer:
a) o tempo desde até eles se encontrarem;
b) a posição vertical em que isso acontece.
Matéria: cinemática (movimento uniformemente variado, “queda livre”). Vamos usar a equação da posição para cada corpo, assumindo velocidade inicial zero e aceleração (negativa porque cai para baixo).

Passo 2

Escrevendo as equações de posição (eixo y1(t) ;=; y1i + v1i,t - tfrac12,g,t^2 ;=; 50 - tfrac12cdot10,t^2 ;=;50 - 5,t^2 apontando para cima, origem em y2(t) ;=; 0 - tfrac12cdot10,(t - 2)^2 ;=;-5,(t-2)^2 ):
Para o corpo 1, largado em de m com :
Para o corpo 2, largado em s de com , só “anda” após :

Passo 3

No instante de encontro 50 - 5,t^2 ;=;-5,(t-2)^2 , vale 50 - 5t^2 = -5l(t^2 - 4t + 4r) = -5t^2 + 20t - 20 . Então:
50 - 5t^2 = -5t^2 + 20t - 20 ;Longrightarrow; 50 = 20t - 20 ;Longrightarrow; 20t = 70 ;Longrightarrow; t = 3,5 s
Desenvolvendo o lado direito:
Agora simplifica:

Passo 4

Para achar a posição y1(3,5) = 50 - 5,(3,5)^2 = 50 - 5cdot12,25 = 50 - 61,25 = -11,25 m no instante s, basta usar uma das duas equações (elas dão o mesmo):
Como está medido para cima, m significa que eles estão m abaixo da origem.

Resposta

a)
b) (ou 11,25 m abaixo do ponto )

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