Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância D um do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F. Qual será a intensidade F^prime da nova força de interação nas seguintes situações:
b) a massa m2 se torna três vezes menor;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois corpos com massas iguais a $ m_{1} $ e $ m_{2} $, separados por uma distância $ D $. Eles se atraem com uma força $ F $. A pergunta aqui é: se a massa $ m_{2} $ ficar três vezes menor, qual será a nova força de atração, que vamos chamar de $ F’ $? Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos diz como calcular a força entre duas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional entre dois corpos. A fórmula é:
F = G m1 m2D^2
Aqui, $ G $ é a constante gravitacional, $ m_{1} $ e $ m_{2} $ são as massas dos corpos, e $ D $ é a distância entre eles.

Passo 3

Agora, a gente precisa achar a nova força $ F’ $ quando a massa $ m_{2} $ diminui para um terço do seu valor original. Ou seja, a nova massa $ m_{2}’ $ é:
F'

Passo 4

Vamos substituir $ m_{2}’ $ na fórmula da força gravitacional para encontrar $ F’ $:
m2'

Passo 5

Substituindo $ m_{2}’ $ por $ \frac{m_{2}}{3} $ na equação:
m2'

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão:
F' = 13 ( G m1 m2D^2 )
F' = F3
Isso porque $ G \frac{m_{1} m_{2}}{D^{2}} $ é a força original $ F $.

Resposta

A nova força de interação $ F’ $ será um terço da força original, ou seja:
F'

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