Dois corpos de massas iguais a
e
, situados à distância
um do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade
. Qual será a intensidade
da nova força de interação nas seguintes situações:
b) a massa
se torna três vezes menor;
b) a massa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois corpos com massas iguais a $ m_{1} $ e $ m_{2} $, separados por uma distância $ D $. Eles se atraem com uma força $ F $. A pergunta aqui é: se a massa $ m_{2} $ ficar três vezes menor, qual será a nova força de atração, que vamos chamar de $ F’ $? Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos diz como calcular a força entre duas massas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional entre dois corpos. A fórmula é:
Aqui, $ G $ é a constante gravitacional, $ m_{1} $ e $ m_{2} $ são as massas dos corpos, e $ D $ é a distância entre eles.
Passo 3
Agora, a gente precisa achar a nova força $ F’ $ quando a massa $ m_{2} $ diminui para um terço do seu valor original. Ou seja, a nova massa $ m_{2}’ $ é:
Passo 4
Vamos substituir $ m_{2}’ $ na fórmula da força gravitacional para encontrar $ F’ $:
Passo 5
Substituindo $ m_{2}’ $ por $ \frac{m_{2}}{3} $ na equação:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão:
Isso porque $ G \frac{m_{1} m_{2}}{D^{2}} $ é a força original $ F $.
Resposta
A nova força de interação $ F’ $ será um terço da força original, ou seja: