Dois corpos de massas de 5 kg e 15 kg estão localizados no plano cartesiano em (1,0) e (0,1). Qual é a localização do seu centro de massa?
a) 1 / 4,1 / 4
b) 3 / 4,3 / 4
c) 3 / 4,1 / 4
d) 1 / 4,3 / 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre encontrar o centro de massa de dois corpos com massas diferentes que estão posicionados no plano cartesiano. Para isso, vamos usar a fórmula do centro de massa, que nos ajuda a determinar o ponto médio ponderado onde as massas estão concentradas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e suas posições. Temos:
  • Massa posicionada em
  • Massa posicionada em

Passo 3

A fórmula para encontrar o centro de massa X = m1 x1 + m2 x2m1 + m2 é:
Y = m1 y1 + m2 y2m1 + m2
Essa fórmula nos mostra que o centro de massa é uma média ponderada das posições, levando em conta as massas.

Passo 4

Vamos calcular o valor de X = 5 times 1 + 15 times 05 + 15 = 5 + 020 = 520 = 14 :

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor de Y = 5 times 0 + 15 times 15 + 15 = 0 + 1520 = 1520 = 34 :

Resposta

A localização do centro de massa é . Portanto, a resposta correta é a opção d) .

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