Quanto uma mola de comprimento indefinido deve ser comprimida para ter uma energia potencial equivalente a uma bola de massa de 6 kg elevada a uma altura de 120 m acima do solo? Deixe a mola ter uma rigidez de
e assuma
.
a) 6 m
b) 12 m
c) 20 m
d) 144 m
a) 6 m
b) 12 m
c) 20 m
d) 144 m
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: queremos descobrir quanto uma mola precisa ser comprimida para armazenar uma energia potencial igual à energia que uma bola de 6 kg tem quando levantada a 120 m acima do solo. Para resolver isso, vamos precisar entender a energia potencial gravitacional e a energia potencial de uma mola. Usaremos as fórmulas dessas energias e a rigidez da mola fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (
) da bola. A fórmula para essa energia é:
onde:
-
(massa da bola), -
(aceleração da gravidade), -
(altura).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a energia potencial gravitacional é 7200 Joules.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar quanto a mola deve ser comprimida para ter a mesma energia potencial. A fórmula para a energia potencial de uma mola (
) é:
onde:
-
(rigidez da mola), -
�� a compressão da mola que queremos encontrar.
Passo 5
Como queremos que
, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A mola deve ser comprimida 12 metros. Alternativa b) 12 m