Quanto uma mola de comprimento indefinido deve ser comprimida para ter uma energia potencial equivalente a uma bola de massa de 6 kg elevada a uma altura de 120 m acima do solo? Deixe a mola ter uma rigidez de k=100 N / m e assuma g=10 m / s 2.
a) 6 m
b) 12 m
c) 20 m
d) 144 m

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: queremos descobrir quanto uma mola precisa ser comprimida para armazenar uma energia potencial igual à energia que uma bola de 6 kg tem quando levantada a 120 m acima do solo. Para resolver isso, vamos precisar entender a energia potencial gravitacional e a energia potencial de uma mola. Usaremos as fórmulas dessas energias e a rigidez da mola fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( Ep = m cdot g cdot h ) da bola. A fórmula para essa energia é:
onde:
  • (massa da bola),
  • (aceleração da gravidade),
  • (altura).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Ep = 6 , kg times 10 , m/s^2 times 120 , m = 7200 , J
Então, a energia potencial gravitacional é 7200 Joules.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar quanto a mola deve ser comprimida para ter a mesma energia potencial. A fórmula para a energia potencial de uma mola ( Em = 12 k x^2 ) é:
onde:
  • (rigidez da mola),
  • �� a compressão da mola que queremos encontrar.

Passo 5

Como queremos que 12 k x^2 = 7200 , J , igualamos as duas expressões:

Passo 6

Agora, isolamos x^2 = 2 times 7200k = 14400100 = 144 :

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar x = raiz144 = 12 , m :

Resposta

A mola deve ser comprimida 12 metros. Alternativa b) 12 m

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