Um estudante está sobre uma plataforma giratória (de atrito desprezivel com seu eixo), segurando uma roda de bicicleta (idem) que está girando com
momento angular
. 0 estudante e a plataforma não giram. Em seguida, o estudante rotaciona seu braço de modo que a roda fica invertida: o ponto A para baixo e o ponto B para cima. A partir dai, o estudante e a plataforma:
(a) adquirem momento angular igual a
giram no sentido oposto ao que a roda girava no inicio.
(b) adquirem momento angular igual a
e giram no mesmo sentido que a roda girava no início.
(c) adquirem momento angular igual a
e giram no sentido oposto ao que a roda girava no inicio.
(d) adquirem momento angular igual a
e giram no mesmo sentido que a roda girava no início.
(e) continuam sem girar.
momento angular
(a) adquirem momento angular igual a
(b) adquirem momento angular igual a
(c) adquirem momento angular igual a
(d) adquirem momento angular igual a
(e) continuam sem girar.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das alternativas está correta sobre o que acontece com o estudante + plataforma depois que ele inverte a roda. Informações dadas e observações da figura: \n
- A roda de bicicleta tem momento angular inicial
apontando para cima (peguei essa direção da imagem). \n - Antes de inverter a roda, o estudante e a plataforma não giram (momento angular do conjunto estudante+plataforma é zero). \n
- Atrito com o eixo é desprezível, logo não há torque externo significativo na direção vertical. \n
- O estudante inverte a roda (vira a roda 180°), de modo que o eixo da roda fica apontando para o sentido oposto. \n
Pergunta: qual é o momento angular adquirido pelo estudante+plataforma (módulo e sentido, comparando com) e em que sentido eles giram?
Passo 2
Conceito-chave: conservação do momento angular. Vou explicar bem devagar e didaticamente. \n
- Quando não existem torques externos (ou são desprezíveis) sobre um sistema em relação a um eixo, o momento angular total do sistema em relação a esse eixo se conserva. \n
- Matematicamente:
. \n
Aqui o “sistema” é roda + estudante + plataforma e o eixo é o eixo vertical. Como o atrito com o eixo é desprezível, podemos aplicar conservação do momento angular vertical.
Passo 3
Identificando os momentos angulares iniciais: \n
- Momento angular da roda inicialmente:
(apontando para cima, como indicado). \n - Momento angular do estudante + plataforma inicialmente:
(não giram). \n
Portanto o momento angular total inicial é
Passo 4
O que acontece com a roda quando o estudante a inverte? \n
- Girar a roda 180° inverte o sentido do seu eixo; pelo “regra da mão direita”, o vetor momento angular da roda muda de sinal. \n
- Assim, depois da inversão a roda terá momento angular
\n
Explicando a regra da mão direita de forma simples: para saber a direção dede um giro, você “enrosca” os dedos no sentido da rotação; o polegar aponta na direção de . Girar a roda de cabeça para baixo troca o polegar de cima para baixo, logo troca o sinal do vetor.
Passo 5
Aplicando a conservação do momento angular entre início e fim: \n
Substituindo os termos que conhecemos:
Mas
, então
Isolando
:
Passo 6
Interpretação física e sentido de rotação: \n
- O estudante + plataforma adquirem momento angular igual a
. Em módulo, isso é . \n - O vetor
aponta na mesma direção de (ou seja, para cima, como era o inicial). \n - Pelo mesmo raciocínio da regra da mão direita, se
aponta para cima, o estudante + plataforma estão girando no mesmo sentido em que a roda girava no início (quando a roda gerava para cima). \n
Observação final para não confundir: a roda, depois de invertida, está girando com momento angular(ou seja, sentido oposto ao inicial), mas o conjunto estudante+plataforma gira com momento angular (mesmo sentido do inicial). Esse resultado vem direto da conservação: para que a roda mude de para ela teve que transferir para o resto do sistema, portanto o resto do sistema ganhou .
Passo 7
Resumo curto e motivacional (pra te dar confiança na prova): \n
- Sem torque externo, L total se conserva. \n
- Roda:
→ ao inverter (mudança de ). \n - Então estudante+plataforma devem ganhar
. \n - Conclusão: módulo
, sentido igual ao inicial → giram no mesmo sentido da roda no início. Você consegue explicar isso rapidinho na prova seguindo esses passos!
Resposta
(b)