Um estudante está sobre uma plataforma giratória (de atrito desprezivel com seu eixo), segurando uma roda de bicicleta (idem) que está girando com
momento angular \vec{L}_{r}. 0 estudante e a plataforma não giram. Em seguida, o estudante rotaciona seu braço de modo que a roda fica invertida: o ponto A para baixo e o ponto B para cima. A partir dai, o estudante e a plataforma:
(a) adquirem momento angular igual a L_{r} \mathrm{e} giram no sentido oposto ao que a roda girava no inicio.
(b) adquirem momento angular igual a 2 L_{r} e giram no mesmo sentido que a roda girava no início.
(c) adquirem momento angular igual a 2 L_{r} e giram no sentido oposto ao que a roda girava no inicio.
(d) adquirem momento angular igual a L_{r} e giram no mesmo sentido que a roda girava no início.
(e) continuam sem girar.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas está correta sobre o que acontece com o estudante + plataforma depois que ele inverte a roda. Informações dadas e observações da figura: \n
  • A roda de bicicleta tem momento angular inicial \vec{L}_{r} apontando para cima (peguei essa direção da imagem). \n
  • Antes de inverter a roda, o estudante e a plataforma não giram (momento angular do conjunto estudante+plataforma é zero). \n
  • Atrito com o eixo é desprezível, logo não há torque externo significativo na direção vertical. \n
  • O estudante inverte a roda (vira a roda 180°), de modo que o eixo da roda fica apontando para o sentido oposto. \n
    Pergunta: qual é o momento angular adquirido pelo estudante+plataforma (módulo e sentido, comparando com \vec{L}_{r}) e em que sentido eles giram?

Passo 2

Conceito-chave: conservação do momento angular. Vou explicar bem devagar e didaticamente. \n
  • Quando não existem torques externos (ou são desprezíveis) sobre um sistema em relação a um eixo, o momento angular total do sistema em relação a esse eixo se conserva. \n
  • Matematicamente: \displaystyle \vec{L}_{\text{total, inicial}} = \vec{L}_{\text{total, final}}. \n
    Aqui o “sistema” é roda + estudante + plataforma e o eixo é o eixo vertical. Como o atrito com o eixo é desprezível, podemos aplicar conservação do momento angular vertical.

Passo 3

Identificando os momentos angulares iniciais: \n
  • Momento angular da roda inicialmente: \vec{L}_{r} (apontando para cima, como indicado). \n
  • Momento angular do estudante + plataforma inicialmente: \vec{L}_{s,i} = \vec{0} (não giram). \n
    Portanto o momento angular total inicial é \displaystyle \vec{L}_{\text{tot,i}} = \vec{L}_{r} + \vec{0} = \vec{L}_{r}.

Passo 4

O que acontece com a roda quando o estudante a inverte? \n
  • Girar a roda 180° inverte o sentido do seu eixo; pelo “regra da mão direita”, o vetor momento angular da roda muda de sinal. \n
  • Assim, depois da inversão a roda terá momento angular \displaystyle \vec{L}_{r,\text{final}} = -\vec{L}_{r}. \n
    Explicando a regra da mão direita de forma simples: para saber a direção de \vec{L} de um giro, você “enrosca” os dedos no sentido da rotação; o polegar aponta na direção de \vec{L}. Girar a roda de cabeça para baixo troca o polegar de cima para baixo, logo troca o sinal do vetor.

Passo 5

Aplicando a conservação do momento angular entre início e fim: \n
\vec{L}_{\text{tot,i}} = \vec{L}_{\text{tot,f}}.
Substituindo os termos que conhecemos:
\vec{L}_{r} = \vec{L}_{s,\text{final}} + \vec{L}_{r,\text{final}}.
Mas \vec{L}_{r,\text{final}} = -\vec{L}_{r}, então
\vec{L}_{r} = \vec{L}_{s,\text{final}} - \vec{L}_{r}.
Isolando \vec{L}_{s,\text{final}}:
\vec{L}_{s,\text{final}} = \vec{L}_{r} + \vec{L}_{r} = 2\vec{L}_{r}.

Passo 6

Interpretação física e sentido de rotação: \n
  • O estudante + plataforma adquirem momento angular igual a 2\vec{L}_{r}. Em módulo, isso é 2L_{r}. \n
  • O vetor \vec{L}_{s,\text{final}} = 2\vec{L}_{r} aponta na mesma direção de \vec{L}_{r} (ou seja, para cima, como era o \vec{L}_{r} inicial). \n
  • Pelo mesmo raciocínio da regra da mão direita, se \vec{L}_{s,\text{final}} aponta para cima, o estudante + plataforma estão girando no mesmo sentido em que a roda girava no início (quando a roda gerava \vec{L}_{r} para cima). \n
    Observação final para não confundir: a roda, depois de invertida, está girando com momento angular -\vec{L}_{r} (ou seja, sentido oposto ao inicial), mas o conjunto estudante+plataforma gira com momento angular 2\vec{L}_{r} (mesmo sentido do \vec{L}_{r} inicial). Esse resultado vem direto da conservação: para que a roda mude de \vec{L}_{r} para -\vec{L}_{r} ela teve que transferir -2\vec{L}_{r} para o resto do sistema, portanto o resto do sistema ganhou +2\vec{L}_{r}.

Passo 7

Resumo curto e motivacional (pra te dar confiança na prova): \n
  • Sem torque externo, L total se conserva. \n
  • Roda: \vec{L}_{r} -\vec{L}_{r} ao inverter (mudança de -2\vec{L}_{r}). \n
  • Então estudante+plataforma devem ganhar +2\vec{L}_{r}. \n
  • Conclusão: módulo 2L_{r}, sentido igual ao \vec{L}_{r} inicial → giram no mesmo sentido da roda no início. Você consegue explicar isso rapidinho na prova seguindo esses passos!

Resposta

(b)

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