Dois corpos,
e
, se movem em uma trajetória retilínea segundo as equações horárias
e
. Sabendo que as grandezas estão no SI, determine o tempo que as partículas vão demorar para atingir a mesma velocidade. b) $0,33 \mathrm{~s} $
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que dois corpos A e B se movem em linha reta com as posições dadas por
em unidades do SI. Precisamos achar o tempo
em que as velocidades de A e B sejam iguais.
Matéria envolvida: Cinemática (relação posição–velocidade) e cálculo de derivada para obter a velocidade instantânea.
Matéria envolvida: Cinemática (relação posição–velocidade) e cálculo de derivada para obter a velocidade instantânea.
Passo 2
Teoria rápida: em movimento retilíneo a velocidade instantânea
é a derivada da posição
em relação ao tempo:
Então, vamos derivar cada uma:
Para A:
Para A:
Para B:
Passo 3
Agora queremos o instante em que
. Então:
Vamos isolar
:
- Primeiro passo: passe
para o lado esquerdo e para o lado direito:
- Simplificando:
- Logo:
Passo 4
Faz sentido ter um único instante positivo, pois antes desse tempo B era mais lento, depois é mais rápido. O valor
s bate com
s dado no enunciado.