Dois cubos de gelo de 50 g são jogadas em 200 g de água contida num copo. Despreze a capacidade térmica do copo. Dados: C_{\text {agua }}=4180 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~K}}, C_{\text {gelo }}=2220 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~K}} Para o gelo L_{f}=333 \times 10^{3} \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg}}
Se a água estava inicialmente a uma temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C} e se o gelo veio diretamente de uma freezer a -10^{\circ} \mathrm{C}, qual a temperatura final da bebida?

Passo 1

O enunciado dá dois cubos de gelo de 50\,\text{g} cada (total m_{\text{gelo}}=0,10\,\text{kg}) a -10^\circ\text{C} lançados em 200\,\text{g} de água m_{\text{água}}=0,20\,\text{kg}á a 30^\circ\text{C}. Vamos usar calorimetria, com calor específico do gelo C_{\text{gelo}}=2220\\ \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}, da água C_{\text{água}}=4180\\ \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}á e calor latente de fusão L_f=333\times10^{3}\\ \tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}.

Passo 2

Calculamos o calor que a água libera ao esfriar de 30^\circ\text{C} até 0^\circ\text{C}:
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\,C_{\text{água}}\,(30 - 0) = 0,20\cdot4180\cdot30 = 25\,080\\ \mathrm{J}.ááá

Passo 3

Calculamos o calor necessário para aquecer o gelo de -10^\circ\text{C} até 0^\circ\text{C}:
Q_1 = m_{\text{gelo}}\,C_{\text{gelo}}\,(0 - (-10)) = 0,10\cdot2220\cdot10 = 2\,220\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calculamos o calor para fundir todo o gelo a 0^\circ\text{C}:
Q_2 = m_{\text{gelo}}\,L_f = 0,10\cdot333\times10^3 = 33\,300\\ \mathrm{J}.
O calor total exigido para levar todo gelo a água líquida a 0^\circ\text{C} é
Q_{\text{gelo,total}} = Q_1 + Q_2 = 2\,220 + 33\,300 = 35\,520\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Como
Q_{\text{água}} = 25\,080\\ \mathrm{J} < Q_{\text{gelo,total}} = 35\,520\\ \mathrm{J},á
a água não consegue derreter todo o gelo nem aquecer o sistema acima de 0^\circ\text{C}. O equilíbrio térmico ocorre a 0^\circ\text{C}, com parte do gelo não fundido.

Passo 6

O calor disponível para fusão, após aquecer o gelo a 0^\circ\text{C}, é
Q_{\text{fusão}} = Q_{\text{água}} - Q_1 = 25\,080 - 2\,220 = 22\,860\\ \mathrm{J}.ãá
A massa de gelo que derrete é
m_{\text{derretida}} = \frac{Q_{\text{fusão}}}{L_f} = \frac{22\,860}{333\times10^3}\approx0,0686\,\text{kg}\;(68{,}6\,\text{g}).ã
Logo resta 100\,\text{g} - 68{,}6\,\text{g} = 31{,}4\,\text{g} de gelo.

Resposta

A temperatura final da bebida é 0^\circ\mathrm{C}.

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