(a) Uma esfera de massa específica
flutua em um fluido de massa específica
. Se a metade da esfera está submersa no fluido, determine a densidade da esfera.
(b) Se inicialmente a esfera está completamente submersa no fluido, determine a aceleração da esfera quando esta é solta.
(c) Determine a aceleração de uma outra esfera de densidade
, quando está é colocada dentro do fluido. Compare com o anterior.
(b) Se inicialmente a esfera está completamente submersa no fluido, determine a aceleração da esfera quando esta é solta.
(c) Determine a aceleração de uma outra esfera de densidade
Passo 1
O enunciado tem três partes:
(1) uma esfera flutua com metade do volume submerso em um fluido de densidade , pede-se a densidade
da esfera;
(2) se a mesma esfera está inicialmente totalmente submersa e é liberada, determine sua aceleração;
(3) calcule a aceleração de outra esfera de densidade e compare com o caso anterior.
O conteúdo envolve o Princípio de Arquimedes (empuxo) e a segunda lei de Newton (dinâmica de massa).
(1) uma esfera flutua com metade do volume submerso em um fluido de densidade
(2) se a mesma esfera está inicialmente totalmente submersa e é liberada, determine sua aceleração;
(3) calcule a aceleração de outra esfera de densidade
O conteúdo envolve o Princípio de Arquimedes (empuxo) e a segunda lei de Newton (dinâmica de massa).
Passo 2
Na condição de flutuação, o empuxo iguala o peso da esfera. O empuxo é
o peso é
e como metade da esfera está submersa temos
. Igualando
:
Passo 3
Quando a esfera (com
) está totalmente submersa, a força resultante é
Pela segunda lei de Newton, a aceleração é
Ou seja,
para cima.
Passo 4
Para a esfera de densidade
, temos
logo
A aceleração vale
isto é, acelera para baixo com módulo
, menor que
.
Resposta
(a)
(b) para cima.
(c) para baixo, cujo módulo é menor do que no caso anterior
.
(b)
(c)