Dois dados foram lançados. Qual a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser:
a) Ser igual a 8
b) Ser maior que 8

Passo 1

O enunciado diz que lançamos dois dados justos e queremos a probabilidade de eventos relacionados à soma dos pontos. O conteúdo usado aqui é probabilidade clássica em espaço finito de casos equiprováveis: basta contar quantos resultados satisfazem cada condição e dividir pelo total de resultados possíveis.

Passo 2

Cada dado tem 6 faces e os lançamentos são independentes, logo o espaço amostral tem
6 \times 6 = 36
resultados igualmente prováveis, correspondendo aos pares ordenados (i,j) com i,j \in \{1,2,3,4,5,6\}.

Passo 3

Para a soma ser igual a 8, listamos todos os pares (i,j) tais que i+j=8. São eles: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2).
O número de casos favoráveis é 5, portanto
P(\text{soma}=8)=\frac{5}{36}.

Passo 4

Para a soma ser maior que 8, consideramos os valores possíveis 9,10,11,12 e contamos os pares correspondentes:
- soma 9: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) (4 casos)
- soma 10: (4,6),(5,5),(6,4) (3 casos)
- soma 11: (5,6),(6,5) (2 casos)
- soma 12: (6,6) (1 caso)
Total de casos favoráveis: 4+3+2+1=10. Logo
P(\text{soma}>8)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.

Resposta

a) \frac{5}{36}
b) \frac{5}{18}

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