Uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma bolinha é escolhida e é observado seu número. Admitindo probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de:
Observarmos um múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento em que extraímos ao acaso uma bolinha numerada de 1 a 100, todas com probabilidade igual a \tfrac{1}{100}. Queremos a probabilidade de obter um número que seja múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente.

Passo 2

Para um número ser múltiplo de 6 e de 8 ao mesmo tempo, ele deve ser múltiplo do mínimo múltiplo comum (mmc) de 6 e 8.

Passo 3

Calculamos o mmc de 6 e 8 via fatoração:
6 = 2 \times 3, \quad 8 = 2^3
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\mathrm{mmc}(6,8) = 2^3 \times 3 = 24.

Passo 4

Agora contamos quantos múltiplos de 24 há entre 1 e 100. Esse número é
\left\lfloor \frac{100}{24}\right\rfloor = 4,
pois os múltiplos são 24,48,72,96.

Passo 5

Como há 4 resultados favoráveis em 100 possíveis, a probabilidade é
\frac{4}{100} = \frac{1}{25} = 0,04.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{25}

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