Uma urna contém 100 bolinhas numeradas de 1 a 100. Uma bolinha é escolhida e é observado seu número. Admitindo probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de:
Observarmos um múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente?
Observarmos um múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que extraímos ao acaso uma bolinha numerada de 1 a 100, todas com probabilidade igual a
. Queremos a probabilidade de obter um número que seja múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente.
Passo 2
Para um número ser múltiplo de 6 e de 8 ao mesmo tempo, ele deve ser múltiplo do mínimo múltiplo comum (mmc) de 6 e 8.
Passo 3
Calculamos o mmc de 6 e 8 via fatoração:
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Passo 4
Agora contamos quantos múltiplos de 24 há entre 1 e 100. Esse número é
pois os múltiplos são
.
Passo 5
Como há 4 resultados favoráveis em 100 possíveis, a probabilidade é