Dois dados são lançados. Seja X a soma dos resultados. Calcule E[X].

Passo 1

O enunciado nos diz que lançamos dois dados justos e definimos a variável aleatória X como a soma dos resultados. O conteúdo aqui é valor esperado de variável discreta e a propriedade de linearidade da esperança, que nos permite somar esperanças de variáveis aleatórias.

Passo 2

Cada dado é uma variável discreta D uniforme no conjunto 1,2,3,4,5,6. Pela definição de valor esperado:
E[D] ;=;sumi=1^6 icdot16 ;=;1+2+3+4+5+66 ;=;216 ;=;72

Passo 3

Denotando por D1 e D2 os dois dados, temos X = D1 + D2. Usando a linearidade da esperança:
E[X] ;=;E[D1 + D2] ;=;E[D1] + E[D2] ;=;72 + 72 ;=;7

Resposta

E[X] = 7

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