Um teste é constituído por uma pergunta com n alternativas. O indivíduo que o faz ou conhece a resposta ou responde ao acaso. Seja p a probabilidade de um indivíduo conhecer a resposta. Admitindo que a probabilidade de um indivíduo responder corretamente à questão dado que conhece a resposta é 1 e que a probabilidade de responder corretamente dado que responde ao acaso é
:
(a) Verifique que a probabilidade de um indivíduo não ter respondido ao acaso dado que respondeu corretamente é
(b) Calcule a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não responder corretamente à questão, supondo
e p
-
http://www.ime.unicamp.br/~hlachos/
(b) Calcule a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não responder corretamente à questão, supondo
http://www.ime.unicamp.br/~hlachos/
Passo 1
O enunciado descreve um teste com
alternativas em que o candidato ou conhece a resposta (probabilidade
) ou chuta ao acaso (probabilidade
). Sabemos que
(a) pede a probabilidade de não ter chutado dado que acertou, isto é
.
(b) pede a probabilidade de não acertar para e
.
(a) pede a probabilidade de não ter chutado dado que acertou, isto é
(b) pede a probabilidade de não acertar para
Passo 2
Primeiro, calculamos a probabilidade de acertar em termos de
e
. Chamando de
o evento “acertar” e de
o evento “conhece”, pela regra da probabilidade total:
Como
e
, temos
Passo 3
Aplicamos o Teorema de Bayes para obter
Isso resolve a parte (a).
Passo 4
Para a parte (b), usamos
e
. Primeiro,
Logo, a probabilidade de não acertar é
Resposta
(a)
(b)
(b)