A variável aleatória X é igual a 1 com probabilidade 1 / 3,2 com probabilidade 1 / 2 e 25 com probabilidade 1 / 6. Calcule E[X] e Var[X].

Passo 1

O enunciado apresenta uma variável aleatória discreta X que assume os valores 1 com probabilidade 1/3, 2 com probabilidade 1/2 e 25 com probabilidade 1/6. O conteúdo é cálculo de esperança e variância de v.a. discreta, usando as definições
E[X]=sum xi pi
e
Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2

Passo 2

Para calcular a esperança, aplicamos
E[X] = sum xi pi
aos valores de X:
E[X] = 1 cdot 13 + 2 cdot 12 + 25 cdot 16 = 13 + 1 + 256 = 2+6+256 = 336 = 112

Passo 3

Precisamos de E[X^2]. Usamos
E[X^2] = sum xi^2 pi
logo
E[X^2] = 1^2 cdot 13 + 2^2 cdot 12 + 25^2 cdot 16 = 13 + 2 + 6256 = 2+12+6256 = 6396 = 2132

Passo 4

A definição de variância é
Var[X] = E[X^2] - l(E[X]r)^2
Substituindo os valores que achamos:
Var[X] = 2132 - (112)^2 = 2132 - 1214 = 426 - 1214 = 3054

Resposta

E[X] = dfrac112 e Var[X] = dfrac3054

Exercícios relacionados