Uma urna contém três bolas numeradas ( 1,2 e 3 ).
Duas bolas serão selecionadas, uma de cada vez, ao acaso e sem reposição da primeira bola. Os números das bolas selecionadas serão anotados. Denotamos pela variável aleatória X a soma dos números anotados. Encontre a distribuição de
e calcule
.
Duas bolas serão selecionadas, uma de cada vez, ao acaso e sem reposição da primeira bola. Os números das bolas selecionadas serão anotados. Denotamos pela variável aleatória X a soma dos números anotados. Encontre a distribuição de
Passo 1
O enunciado descreve uma urna com três bolas numeradas
,
e
. Extraímos duas bolas sem reposição, anotando em ordem os números e definimos a variável aleatória
como a soma desses dois números. O objetivo é obter a distribuição de probabilidade de
e calcular
. Para isso vamos usar conceitos de espaço amostral discreto equiprovável e definição de esperança em variáveis discretas.
Passo 2
Primeiro, definimos o espaço amostral ordenado
de todas as extrações possíveis (sem reposição e em ordem):
Como todas as extrações são igualmente prováveis e há
pontos, cada ponto tem probabilidade
Passo 3
Em seguida, associamos a cada ponto
o valor de
, que é a soma
. Listando:
Logo os valores possíveis de
são
,
e
.
Passo 4
Para cada valor
contamos quantos pontos do espaço amostral geram esse
e dividimos por 6:
Passo 5
Finalmente, usamos a definição de esperança de variável discreta:
Resposta
A distribuição de
é
e