Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de a soma das faces ser 8 ou um número primo. (23/36)

Passo 1

O enunciado diz que lançamos dois dados justos ao mesmo tempo e queremos a probabilidade de o evento “soma das faces ser 8 ou soma ser um número primo” acontecer. Aqui vamos usar a regra da união de eventos, isto é,
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B),
onde A é “soma = 8” e B é “soma é primo”. O espaço amostral tem 6times6=36 resultados igualmente prováveis.

Passo 2

Contar quantos resultados fazem a soma igual a 8. As combinações possíveis são
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),
logo lvert Arvert = 5.

Passo 3

Identificar as somas que são números primos no intervalo de 2 a 12: são 2,3,5,7,11. Agora contar quantos resultados dão cada uma dessas somas:
– Soma 2: 1 resultado;
– Soma 3: 2 resultados;
– Soma 5: 4 resultados;
– Soma 7: 6 resultados;
– Soma 11: 2 resultados.
Totalizamos lvert Brvert = 1+2+4+6+2 = 15.

Passo 4

Note que 8 não é primo, portanto Acap B=emptyset. Assim
lvert Acup Brvert = lvert Arvert + lvert Brvert = 5 + 15 = 20

Passo 5

A probabilidade pedida vale
P(Acup B) =lvert Acup Brvert36 =2036 =59

Resposta

59

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