Dois dados são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de:
A soma ser 9?
A soma ser 9?
Passo 1
O enunciado dá que dois dados são lançados simultaneamente e pergunta qual é a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser 9. Assumimos os dados comuns e honestos, com faces numeradas de
a
e cada face igualmente provável. O que se pede:
- Calcular
.
Informações relevantes dadas/assumidas:
- Cada dado tem as faces
. - Os dois lançamentos são independentes e todos os pares de resultados são igualmente possíveis.
Passo 2
Definir o espaço amostral e o número total de resultados possíveis.
Quando lançamos dois dados, um resultado pode ser representado por um par ordenado
, onde
é o valor do primeiro dado e
o valor do segundo dado. Cada um dos dois valores pode ser
ou
.
Logo o número total de resultados possíveis é
Aqui usamos a regra do produto: se o primeiro experimento tem
resultados possíveis e o segundo também
, os pares possíveis são
.
Passo 3
Determinar os resultados favoráveis (pares cuja soma é
).
Procuramos pares
tais que
com
e
em
.
Vamos listar sistematicamente: se
então
(impossível);
então
(impossível);
então
(possível);
então
(possível);
então
(possível);
então
(possível).
Portanto os pares favoráveis são
Passo 4
Contar os favoráveis e calcular a probabilidade usando a definição clássica de probabilidade para eventos equiprováveis.
O número de resultados favoráveis é
A probabilidade de a soma ser
é
Simplificando a fração:
Em forma decimal isso é aproximadamente
Passo 5
Comentário didático rápido (dica prática para a prova): para dois dados, o número de maneiras de obter soma
(onde
) é dado por
Isso gera a sequência
para
. Para
tem-se
maneiras, confirmando o cálculo acima.
Força aí — concentre-se em enumerar pares e usar a definição
nas questões de soma com dados. Dá pra fazer rápido na prova!