Dois dados são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de:
A soma ser 9?

Passo 1

O enunciado dá que dois dados são lançados simultaneamente e pergunta qual é a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser 9. Assumimos os dados comuns e honestos, com faces numeradas de 1 a 6 e cada face igualmente provável. O que se pede:
  • Calcular P(\text{soma} = 9).
Informações relevantes dadas/assumidas:
  • Cada dado tem as faces \{1,2,3,4,5,6\}.
  • Os dois lançamentos são independentes e todos os pares de resultados são igualmente possíveis.

Passo 2

Definir o espaço amostral e o número total de resultados possíveis.
Quando lançamos dois dados, um resultado pode ser representado por um par ordenado (i,j), onde i é o valor do primeiro dado e j o valor do segundo dado. Cada um dos dois valores pode ser 1,2,3,4,5 ou 6.
Logo o número total de resultados possíveis é
\text{total} = 6\times6 = 36.
Aqui usamos a regra do produto: se o primeiro experimento tem 6 resultados possíveis e o segundo também 6, os pares possíveis são 6\cdot6.

Passo 3

Determinar os resultados favoráveis (pares cuja soma é 9).
Procuramos pares (i,j) tais que
i+j=9,
com i e j em \{1,2,3,4,5,6\}.
Vamos listar sistematicamente: se i=1 então j=8 (impossível); i=2 então j=7 (impossível); i=3 então j=6 (possível); i=4 então j=5 (possível); i=5 então j=4 (possível); i=6 então j=3 (possível).
Portanto os pares favoráveis são
(3,6),\\ (4,5),\\ (5,4),\\ (6,3).

Passo 4

Contar os favoráveis e calcular a probabilidade usando a definição clássica de probabilidade para eventos equiprováveis.
O número de resultados favoráveis é
\text{favoráveis}=4.á
A probabilidade de a soma ser 9 é
P(\text{soma}=9)=\frac{\text{favoráveis}}{\text{total}}=\frac{4}{36}.á
Simplificando a fração:
\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.
Em forma decimal isso é aproximadamente
\frac{1}{9}\approx 0,111\ldots

Passo 5

Comentário didático rápido (dica prática para a prova): para dois dados, o número de maneiras de obter soma s (onde 2\le s\le12) é dado por
\text{maneiras}(s)=6-|s-7|.
Isso gera a sequência 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1 para s=2,3,\dots,12. Para s=9 tem-se 6-|9-7|=6-2=4 maneiras, confirmando o cálculo acima.
Força aí — concentre-se em enumerar pares e usar a definição \dfrac{\text{favoráveis}}{\text{total}}á nas questões de soma com dados. Dá pra fazer rápido na prova!

Resposta

\dfrac{1}{9}

Exercícios relacionados