Dois discos com diâmetro de
, espaçados em
, constituem um capacitor de placas paralelas. O campo elétrico entre os discos tem intensidade de
. Os discos não estão ligados a uma bateria.
Quais seriam as voltagem
e carga
se os discos fossem espaçados de 4 mm ?
Quais seriam as voltagem
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo e o que precisamos saber.
Temos um capacitor de placas paralelas feito por dois discos de diâmetro D = 2,0 cm, inicialmente separados por d₁ = 2,0 mm, com campo entre as placas E = 5,0×10⁵ V/m. Como não há bateria, a carga Q fica “presa” no capacitor. A pergunta é: se a gente aumentar o espaço entre as placas para d₂ = 4,0 mm, quais ficam a tensão V′ e a carga Q′?
Conteúdo: eletrostática, capacitor de placas paralelas. Vamos usar as fórmulas
Temos um capacitor de placas paralelas feito por dois discos de diâmetro D = 2,0 cm, inicialmente separados por d₁ = 2,0 mm, com campo entre as placas E = 5,0×10⁵ V/m. Como não há bateria, a carga Q fica “presa” no capacitor. A pergunta é: se a gente aumentar o espaço entre as placas para d₂ = 4,0 mm, quais ficam a tensão V′ e a carga Q′?
Conteúdo: eletrostática, capacitor de placas paralelas. Vamos usar as fórmulas
- E = σ/ε₀, com σ = Q/A
- V = E·d
- C = ε₀·A/d
- Q = C·V
Passo 2
Entendendo a teoria passo a passo:
- Num capacitor isolado, a carga Q não muda.
- O campo elétrico entre as placas carregadas é
Note que isso só depende de Q e da área A, então E também fica constante se Q não mudar.
- A tensão entre as placas é
Passo 3
Vamos calcular a área A dos discos para usar na carga:
D = 2,0 cm = 0,02 m ⇒ raio r = D/2 = 0,01 m
D = 2,0 cm = 0,02 m ⇒ raio r = D/2 = 0,01 m
Passo 4
- Primeiro, achamos V₁ para conferir:
2) A carga Q fica:
- ou usando Q = ε₀·A·E diretamente (já que Q = ε₀ A E),
$$Q=\varepsilon_0,A,E
= (8{,}85\times10{-12}),(3{,}14\times10{-4}),(5{,}0\times10^5)
\approx1{,}39\times10^{-9}\ C.$$
Passo 5
Agora, com d₂ = 4,0 mm = 4,0×10⁻³ m, como E continua o mesmo e Q também:
- Nova tensão$$V’=E,d_2=(5{,}0\times105),(4{,}0\times10{-3})=2{,}0\times10^3\ V.
Q’=1{,}39\times10^{-9}\ C.$$
Resposta
V′ = 2,0×10³ V
Q′ = 1,39×10⁻⁹ C
Q′ = 1,39×10⁻⁹ C