Dois discos com diâmetro de 2,0 cm, espaçados em 2,0 mm, constituem um capacitor de placas paralelas. O campo elétrico entre os discos tem intensidade de 5,0 times 10^5 V / m. Os discos não estão ligados a uma bateria.
Quais seriam as voltagem V^prime e carga Q^prime se os discos fossem espaçados de 4 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo e o que precisamos saber.
Temos um capacitor de placas paralelas feito por dois discos de diâmetro D = 2,0 cm, inicialmente separados por d₁ = 2,0 mm, com campo entre as placas E = 5,0×10⁵ V/m. Como não há bateria, a carga Q fica “presa” no capacitor. A pergunta é: se a gente aumentar o espaço entre as placas para d₂ = 4,0 mm, quais ficam a tensão V′ e a carga Q′?
Conteúdo: eletrostática, capacitor de placas paralelas. Vamos usar as fórmulas
  1. E = σ/ε₀, com σ = Q/A
  2. V = E·d
  3. C = ε₀·A/d
  4. Q = C·V

Passo 2

Entendendo a teoria passo a passo:
  • Num capacitor isolado, a carga Q não muda.
  • O campo elétrico entre as placas carregadas é E=sigmavarepsilon0=Qvarepsilon0,A
    Note que isso só depende de Q e da área A, então E também fica constante se Q não mudar.
    - A tensão entre as placas é
    V=E,d

Passo 3

Vamos calcular a área A dos discos para usar na carga:
D = 2,0 cm = 0,02 m ⇒ raio r = D/2 = 0,01 m
A=pi,r^2=pi,(0,01)^2approx3,14times10^-4,m^2

Passo 4

  1. Primeiro, achamos V₁ para conferir:
V1=E,d1=(5,0times10^5),(2,0times10^-3)=1,0times10^3 V
2) A carga Q fica:
- ou usando Q = ε₀·A·E diretamente (já que Q = ε₀ A E),
$$Q=\varepsilon_0,A,E
= (8{,}85\times10{-12}),(3{,}14\times10{-4}),(5{,}0\times10^5)
\approx1{,}39\times10^{-9}\ C.$$

Passo 5

Agora, com d₂ = 4,0 mm = 4,0×10⁻³ m, como E continua o mesmo e Q também:
  • Nova tensão$$V’=E,d_2=(5{,}0\times105),(4{,}0\times10{-3})=2{,}0\times10^3\ V. V'=E,d2=(5,0times10^5),(4,0times10^-3) =2,0times10^3 VãQ’=1{,}39\times10^{-9}\ C.$$

Resposta

V′ = 2,0×10³ V
Q′ = 1,39×10⁻⁹ C

Exercícios relacionados