Dois discos com raio
estão dispostos de forma paralela em
e
. O disco de cima (
) é elevado a um potencial
, enquanto o de baixo está aterrado (potencial nulo). Entre os discos há um material condutor com condutividade de dependência radial
, onde
é uma constante.
a. Encontre a intensidade de campo elétrico independente de
entre os dois discos.
b. Determine a densidade de corrente entre os discos.
c. Encontre a resistência entre os discos.
a. Encontre a intensidade de campo elétrico independente de
b. Determine a densidade de corrente entre os discos.
c. Encontre a resistência entre os discos.
Passo 1
O enunciado descreve dois discos paralelos de raio
, situados em
(baixo, potencial zero) e
(cima, potencial
), preenchidos por um condutor com condutividade radial
Precisamos usar simetria cilíndrica, a relação
e a definição de resistência elétrica para encontrar:
a) o campo elétrico ,
b) a densidade de corrente ,
c) a resistência entre os discos.
a) o campo elétrico
b) a densidade de corrente
c) a resistência entre os discos.
Passo 2
Por simetria, as superfícies
e
são equipotenciais constantes e não há variação de potencial em
. Logo, o potencial
depende apenas de
e o campo elétrico está na direção
, com módulo
independente de
. Em regime estacionário
e, como
só varia em
mas não há componente radial de
, conclui-se que
é também independente de
.
Passo 3
A diferença de potencial entre os discos é
como
é constante,
Passo 4
Usando
na direção
,
Passo 5
A corrente total
é a soma das correntes em anéis de raio
e espessura
:
Passo 6
A resistência elétrica entre os discos é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)