Uma distribuição de carga esfericamente simétrica no espaço livre (
) é conhecida por ter uma função de potencial definida por
, onde
e
são constantes.
a. Encontre a intensidade de campo elétrico;
b. Encontre a densidade volumétrica de carga;
c. Qual a carga contida no raio
?
a. Encontre a intensidade de campo elétrico;
b. Encontre a densidade volumétrica de carga;
c. Qual a carga contida no raio
Passo 1
O enunciado descreve uma distribuição de carga esfericamente simétrica no espaço livre para
cuja função de potencial é
onde
e
são constantes.
Conteúdo usado:
– Para achar o campo elétrico usamos
.
– Para obter a densidade volumétrica de carga usamos a forma diferencial da lei de Gauss (Poisson):
Conteúdo usado:
– Para achar o campo elétrico
– Para obter a densidade volumétrica de carga
– Para a carga contida dentro de um raio
usamos a forma integral da lei de Gauss:
Passo 2
Calcular o campo elétrico radial
Como é esfericamente simétrico,
.
Passo 3
Determinar a densidade volumétrica de carga. Em coordenadas esféricas a divergência radial é
Pela lei de Poisson,
, logo
Passo 4
Calcular a carga contida dentro do raio
usando Gauss:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)