Dois drones estão operando no armazém. O drone A segue uma rota representada pelo vetor va
,
, e o drone B segue a rota
. Utilizando-se de produto escalar:
a) Os vetores são ortogonais?
b) Com base no valor do ângulo (em graus) entre os vetores, os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes?
a) Os vetores são ortogonais?
b) Com base no valor do ângulo (em graus) entre os vetores, os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes?
Passo 1
O enunciado fornece dois vetores de rota dos drones:
e
.
O conteúdo é produto escalar de vetores em e cálculo do ângulo entre eles usando suas normas.
O conteúdo é produto escalar de vetores em
Passo 2
Calculamos o produto escalar pelo critério
Passo 3
Do passo anterior, como
concluímos que os vetores não são ortogonais.
Passo 4
Agora precisamos das normas para achar o ângulo.
Passo 5
Usamos a definição
Logo
Passo 6
Como
é um ângulo relativamente pequeno, as rotas dos drones são próximas, não muito diferentes.
Resposta
a) Não, os vetores não são ortogonais porque
.
b) O ângulo entre eles é cerca de , indicando que as rotas estão relativamente próximas.
b) O ângulo entre eles é cerca de