Sobre uma Parábola
com foco no ponto
, sabe-se que:
- o vértice
tem coordenadas
;
- o eixo de
é paralelo ao eixo
;
- o ponto
pertence à
.
Suponha que
é um ponto da reta diretriz de
. Complete:
(a)
,
)
(b)
,
),
(c) Se
, com
, é uma equação para
, então:
(a)
(b)
(c) Se
Passo 1
O enunciado dá uma parábola
de vértice
, com eixo paralelo ao eixo
, foco
desconhecido e sabendo que o ponto
pertence a
. Precisamos achar:
(a) as coordenadas de ,
(b) um ponto na diretriz com abscissa
,
(c) os coeficientes (sabendo que
) da equação geral
(a) as coordenadas de
(b) um ponto
(c) os coeficientes
Passo 2
Como o eixo é vertical, a forma canônica é
onde
. O foco fica em
e a diretriz é
.
Passo 3
Substituímos
na forma canônica:
Passo 4
Com
, obtemos
Foco:
Foco:
Diretriz:
Passo 5
Um ponto
da diretriz com abscissa
tem coordenadas
Passo 6
Voltando à forma canônica e expandindo:
Passo 7
Comparando com
e sabendo , temos
e sabendo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)