Suponha que uma corda vibre com uma frequência de 440 Hz . Esta corda está presa nas duas extremidades. Considere que o centro da corda descreva um MHS com amplitude igual a 4 mm e
. a) Escreva a equação que descreve o movimento deste ponto em função do tempo. b) Os valores máximos da velocidade e da aceleração. C0 é comum definir a “arrancada” como sendo a derivada da aceleração em função do tempo. Obtenha a “arrancada” para o centro da corda em função do tempo e calcule o valor máximo da arrancada.
Passo 1
O enunciado diz que o ponto central da corda descreve um Movimento Harmônico Simples com frequência
Hz, amplitude
mm e fase inicial
. Vamos usar a fórmula geral
em que
.
Passo 2
Calculamos a frequência angular e convertemos a amplitude para o SI:
Logo, a equação do movimento é
Passo 3
A velocidade é a derivada de
:
O valor máximo de
em módulo é
, logo
A aceleração é a derivada de
:
e seu valor máximo em módulo é
Passo 4
A “arrancada” (jerk) é a derivada da aceleração:
O valor máximo em módulo de
é
, portanto
Resposta
a)
b)
c)