Dois elétrons estão separados por uma distância de 10^{-10} \mathrm{~m} (típica distância em átomos). Calcule a energia em um sistema feito de 2 elétrons. Lembre que a carga do elétron é -1,6.10^{-19}[C].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia elétrica (energia potencial eletrostática) de um sistema formado por dois elétrons separados por uma distância de 10^{-10}\\ \mathrm{m}. As informações dadas são:
q_{\text{elétron}} = -1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}é
r = 1\times10^{-10}\\ \mathrm{m}
Não há outras informações fornecidas; vamos usar a eletrostática clássica para achar a energia potencial entre duas cargas puntiformes.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: a energia potencial eletrostática (energia do sistema de duas cargas puntuais) é dada por
U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1 q_2}{r}
ou, de forma equivalente,
U = k\,\frac{q_1 q_2}{r},
onde:
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo ( \varepsilon_0 \approx 8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}),
  • k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2},
  • q_1 e q_2 são as cargas (em coulombs),
  • r é a distância entre elas (em metros).
    Explicação física simples: U é o trabalho (energia) necessário para levar as cargas desde infinito até a separação r. O sinal de U depende do produto q_1 q_2: cargas de mesmo sinal dão U>0 (repulsão), sinais opostos dão U<0 (atração).

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: ambas as cargas são elétrons, então
q_1 = q_2 = q = -1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C},
e usamos
k = 8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}, \qquad r = 1\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calculo do produto das cargas:
q_1 q_2 = q^2 = (-1{,}6\times10^{-19})^2 = (1{,}6)^2\times(10^{-19})^2 = 2{,}56\times10^{-38}\\ \mathrm{C^2}.
Detalhe do passo: quadrar o coeficiente 1{,}6 2{,}56; quadrar 10^{-19} 10^{-38}.

Passo 5

Agora substituímos na fórmula U = k\,\dfrac{q^2}{r}:
U = 8{,}988\times10^{9}\times\frac{2{,}56\times10^{-38}}{1\times10^{-10}}.
Organizando os fatores de potência de 10:
10^{9}\times10^{-38}\times10^{10} = 10^{-19},
logo os expoentes combinam para 10^{-19}. Multiplicando os coeficientes:
8{,}988\times2{,}56 = 23{,}005\\ (\text{aprox.}).
Portanto
U \approx 23{,}005\times10^{-19}\\ \mathrm{J} = 2{,}3005\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
U \approx 2{,}30\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida: U>0 porque q_1 q_2>0 (dois elétrons), ou seja, o sistema tem energia positiva — faz sentido físico: duas cargas iguais se repelem e é preciso gastar energia para aproximá‑las desde o infinito até r.

Passo 7

Conversão para elétron-volts (útil em física atômica). Lembrando que 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}, temos
U_{\mathrm{(eV)}} = \frac{2{,}3005\times10^{-18}\\ \mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}} \approx 14{,}36\\ \mathrm{eV}.
Arredondando:
U \approx 14{,}4\\ \mathrm{eV}.

Resposta

U \approx 2{,}30\times10^{-18}\\ \mathrm{J}
U \approx 14{,}4\\ \mathrm{eV}

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