Dois elétrons são mantidos fixos no lugar, separados por uma distância de 2,00 mu m. Qual é o trabalho necessário para deslocar um terceiro elétron do infinito até a posição em que forma um triângulo equilátero com os outros dois elétrons?

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem dois elétrons “pregados” no espaço, separados por 2,00 μm, e quer saber o trabalho necessário pra trazer um terceiro elétron lá do infinito até um ponto em que formem um triângulo equilátero.
Conteúdo: eletrostática, trabalho em campo elétrico e energia potencial elétrica.
O que vamos usar:
  • Lei de Coulomb (constante k = 8,99times10^9 Ncdot m^2/C^2).
  • Carga do elétron ( e = 1,602times10^-19,C).
  • Fórmula de energia potencial entre duas cargas:
Uij = k,qi,qjrij,

Passo 2

Na eletrostática, o trabalho para trazer uma carga q do infinito até um ponto distante r de outra carga fixa é justamente a variação de energia potencial:
W = De
Como no infinito as interações são nulas, Urm inicial=0. Quando o terceiro elétron chega, ele interage com os dois que já estavam lá. Então:
W = U13 + U23,
Cada termo é
Ui3 = k,e,er,,
onde r=2,00times10^-6,m é o lado do triângulo.

Passo 3

Como são duas interações idênticas, temos
W = 2 times k,e^2r,
Basta agora inserir os valores:
$$
W = 2 ;\frac{(8{,}99\times10{9}),(1{,}602\times10{-19})2}{2{,}00\times10{-6}}\ \mathrm{J},.
$$

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. (1,602times10^-19)^2 = 2,5664times10^-38
  2. 8,99times10^9 times 2,5664times10^-38 = 2,306times10^-28
  3. Divide por 2,00times10^-6:
2,306times10^-282,00times10^-6 = 1,153times10^-22
4) Multiplica por 2:
W = 2 times 1,153times10^-22 = 2,31times10^-22 J,

Resposta

boxedW = 2,31times10^-22 J

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