Se as rodas de um carro ficam bloqueadas (impedidas de girar) durante uma frenagem de emergência, o carro desliza na pista. Pedaços de borracha arrancados dos pneus e pequenos trechos de asfalto fundido formam as marcas de derrapagem que revelam a ocorrência de uma soldagem a frio. O recorde de marcas de derrapagem em via pública foi estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar na rodovia M1, na Inglaterra: as marcas tinham 290 m de comprimento! Supondo que e que a aceleração do carro se manteve constante durante toda a frenagem, qual era a velocidade do carro quando as rodas travaram?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física que fala sobre um carro que freou de emergência e deslizou na pista, deixando marcas muito longas de derrapagem. A gente vai usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado (quando a aceleração é constante). Precisamos descobrir qual era a velocidade do carro quando as rodas travaram, ou seja, no início da frenagem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Comprimento da derrapagem ( s): 290 metros
  • Aceleração ( a): constante durante toda a frenagem
  • Velocidade inicial ( v0): o que queremos encontrar
  • Velocidade final ( v): 0 m/s (já que o carro parou)

Passo 3

A gente vai usar a equação de movimento que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2a s
Aqui:
  • v é a velocidade final (0 m/s)
  • v0 é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • a é a aceleração (negativa, já que está desacelerando)
  • s é a distância da derrapagem

Passo 4

Como o carro está desacelerando, a aceleração a será negativa. Mas para facilitar, vamos considerar apenas os valores absolutos e lembrar que a será negativo no cálculo.
Rearranjando a fórmula para encontrar v0:
v0 = raizv^2 - 2a s
Como v = 0:
v0 = raiz0 - 2a s = raiz-2a s

Passo 5

Agora, precisamos expressar a aceleração a. Sabemos que:
a = De
Mas como não temos o tempo ( De), podemos usar outra abordagem. Sabemos que:
s = v0 t + 12 a t^2
Como v = v0 + a t e v = 0, temos:
0 = v0 + a t implies t = -v0a
Substituindo t na equação da distância:
s = v0 (-v0a) + 12 a (-v0a)^2
Simplificando:
s = -v0^2a + 12 a v0^2a^2 = -v0^2a + v0^22a = -v0^22a
Então:
v0^2 = -2a s
Portanto:
v0 = raiz-2a s

Passo 6

Agora, precisamos considerar que a aceleração a também pode ser expressa em termos de coeficiente de atrito ( mu) e da gravidade ( g):
a = -mu g
Onde:
  • mu é o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2)
Mas como não nos foi dado mu, vamos assumir que temos essa informação ou que precisamos expressar a velocidade em termos de mu.

Passo 7

Substituindo a = -mu g na equação da velocidade inicial:
v0 = raiz-2 (-mu g) s = raiz2 mu g s

Passo 8

Sem o valor de mu, não podemos calcular um valor exato para v0. Porém, se assumirmos que o atrito é suficiente para parar o carro em 290 metros, podemos expressar a velocidade inicial em termos de mu.

Resposta

A velocidade do carro quando as rodas travaram era:
v0 = raiz2 mu g times 290 , m
Sem o valor específico do coeficiente de atrito ( mu), não conseguimos calcular um número exato, mas a fórmula acima nos mostra como determinar a velocidade inicial com base no atrito e na distância de derrapagem.

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