Se as rodas de um carro ficam bloqueadas (impedidas de girar) durante uma frenagem de emergência, o carro desliza na pista. Pedaços de borracha arrancados dos pneus e pequenos trechos de asfalto fundido formam as marcas de derrapagem que revelam a ocorrência de uma soldagem a frio. O recorde de marcas de derrapagem em via pública foi estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar na rodovia M1, na Inglaterra: as marcas tinham 290 m de comprimento! Supondo que e que a aceleração do carro se manteve constante durante toda a frenagem, qual era a velocidade do carro quando as rodas travaram?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de física que fala sobre um carro que freou de emergência e deslizou na pista, deixando marcas muito longas de derrapagem. A gente vai usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado (quando a aceleração é constante). Precisamos descobrir qual era a velocidade do carro quando as rodas travaram, ou seja, no início da frenagem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Comprimento da derrapagem (
): 290 metros - Aceleração (
): constante durante toda a frenagem - Velocidade inicial (
): o que queremos encontrar - Velocidade final (
): 0 m/s (já que o carro parou)
Passo 3
A gente vai usar a equação de movimento que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Aqui:
-
é a velocidade final (0 m/s) -
é a velocidade inicial que queremos encontrar -
é a aceleração (negativa, já que está desacelerando) -
é a distância da derrapagem
Passo 4
Como o carro está desacelerando, a aceleração
será negativa. Mas para facilitar, vamos considerar apenas os valores absolutos e lembrar que
será negativo no cálculo.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Como
:
Passo 5
Agora, precisamos expressar a aceleração
. Sabemos que:
Mas como não temos o tempo (
), podemos usar outra abordagem. Sabemos que:
Como
e
, temos:
Substituindo
na equação da distância:
Simplificando:
Então:
Portanto:
Passo 6
Agora, precisamos considerar que a aceleração
também pode ser expressa em termos de coeficiente de atrito (
) e da gravidade (
):
Onde:
-
é o coeficiente de atrito entre os pneus e a pista -
é a aceleração da gravidade ( )
Mas como não nos foi dado
, vamos assumir que temos essa informação ou que precisamos expressar a velocidade em termos de
.
Passo 7
Substituindo
na equação da velocidade inicial:
Passo 8
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor exato para
. Porém, se assumirmos que o atrito é suficiente para parar o carro em 290 metros, podemos expressar a velocidade inicial em termos de
.
Resposta
A velocidade do carro quando as rodas travaram era:
Sem o valor específico do coeficiente de atrito (
), não conseguimos calcular um número exato, mas a fórmula acima nos mostra como determinar a velocidade inicial com base no atrito e na distância de derrapagem.