Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos em um solo, com os seguintes resultados: (5 pts)
  • Ensaio 1: \sigma_{3}=60 \mathrm{Kpa} ; \sigma_{1}-\sigma_{3}=300 \mathrm{KPa}
  • Ensaio 2: \sigma_{3}=200 \mathrm{Kpa} ; \sigma_{1}-\sigma_{3}=550 \mathrm{KPa}
    a) Indique se o solo apresenta coesão e, em caso positivo, a sua magnitude.
    b) Com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura em um ensaio de cisalhamento direto nesse solo, com a mesma compacidade, e com uma tensão normal aplicada de 300 KPa .

Passo 1

Temos dois ensaios triaxiais em que na ruptura foram registradas as componentes principais \sigma_{3} e \sigma_{1}-\sigma_{3}. Queremos encontrar os parâmetros de Mohr–Coulomb (coesão c e ângulo de atrito \varphi) e depois usar a lei
\tau = c + \sigma_n \,\tan\varphi
para calcular a tensão de cisalhamento em um ensaio de cisalhamento direto com tensão normal de 300,kPa.

Passo 2

Em cada ensaio, primeiro determinamos \sigma_{1}, depois calculamos a tensão normal \sigma_n e a tensão de cisalhamento máxima \tau no plano de ruptura:
\sigma_{1} = \sigma_{3} + (\sigma_{1}-\sigma_{3}),\quad \sigma_n = \frac{\sigma_{1} + \sigma_{3}}{2},\quad \tau = \frac{\sigma_{1} - \sigma_{3}}{2}.

Passo 3

Para o ensaio 1 ( \sigma_{3}=60,kPa e \sigma_{1}-\sigma_{3}=300,kPa):
\sigma_{1}^{(1)} = 60 + 300 = 360\\ \text{kPa},\quad \sigma_{n}^{(1)} = \frac{360 + 60}{2} = 210\\ \text{kPa},\quad \tau^{(1)} = \frac{300}{2} = 150\\ \text{kPa}.
Para o ensaio 2 ( \sigma_{3}=200,kPa e \sigma_{1}-\sigma_{3}=550,kPa):
\sigma_{1}^{(2)} = 200 + 550 = 750\\ \text{kPa},\quad \sigma_{n}^{(2)} = \frac{750 + 200}{2} = 475\\ \text{kPa},\quad \tau^{(2)} = \frac{550}{2} = 275\\ \text{kPa}.

Passo 4

Aplicamos a lei de Mohr–Coulomb em cada ponto (\sigma_n^{(i)},\,\tau^{(i)}):
\tau^{(i)} = c + \sigma_{n}^{(i)} \tan\varphi.
Subtraindo as duas equações:
\tau^{(2)} - \tau^{(1)} = (\sigma_{n}^{(2)} - \sigma_{n}^{(1)})\,\tan\varphi \quad\Longrightarrow\quad 275 - 150 = (475 - 210)\,\tan\varphi,
125 = 265\,\tan\varphi \quad\Longrightarrow\quad \tan\varphi = \frac{125}{265} \approx 0{,}4717 \quad\Longrightarrow\quad \varphi \approx 25{,}3^\circ.

Passo 5

Agora obtemos c substituindo em uma das equações, por exemplo a do ensaio 1:
150 = c + 210 \times 0{,}4717 \quad\Longrightarrow\quad c = 150 - 99{,}06 \approx 50{,}94\\ \text{kPa}.
Logo o solo apresenta coesão, de magnitude c\approx51,kPa, e \varphi\approx25{,}3^\circ.

Passo 6

Para o ensaio de cisalhamento direto com tensão normal \sigma_n=300,kPa, usamos
\tau = c + \sigma_n \tan\varphi = 50{,}94 + 300 \times 0{,}4717 \approx 50{,}94 + 141{,}51 = 192{,}45\\ \text{kPa}.

Resposta

a) Sim. A coesão é c\approx51,kPa (com \varphi\approx25{,}3^\circ).
b) A ruptura ocorrerá para \tau\approx192{,}5,kPa.

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