Exercício 5.
Um elemento estrutural feito de material dúctil está em estado plano de tensão com
e
. Verifique a segurança do elemento utilizando (a) o critério da tensão de cisalhamento máxima e (b) o critério da energia de distorção máxima. Considere que a tensão de escoamento do material é
e
.
Passo 1
O enunciado dá um estado plano de tensão com
,
e
.
Queremos verificar a segurança usando
(a) o critério da tensão de cisalhamento máxima (Tresca) e
(b) o critério da energia de distorção máxima (Von Mises).
A tensão de escoamento é e o coeficiente de segurança desejado é
.
Queremos verificar a segurança usando
(a) o critério da tensão de cisalhamento máxima (Tresca) e
(b) o critério da energia de distorção máxima (Von Mises).
A tensão de escoamento é
Passo 2
Calculamos as tensões principais em plano de tensão. Definimos
Numericamente:
Logo as tensões principais são
Em plano de tensão, a terceira tensão principal é zero, e a ordenação fica
,
,
(em
).
Passo 3
Pela teoria de Tresca, o elemento entra em escoamento quando a máxima tensão de cisalhamento
atinge
.
Calculamos
Calculamos
Para o coeficiente de segurança
, a tensão de cisalhamento admissível é
Como
Como
o critério de Tresca indica que o elemento não está seguro. O fator de segurança real em Tresca é
Passo 4
Pela teoria de Von Mises (energia de distorção), a tensão equivalente é
Substituindo:
A tensão admissível em Von Mises é
Como
Como
o critério de Von Mises diz que o elemento está seguro. O fator de segurança real é
Resposta
(a) Pelo critério de cisalhamento máxima (Tresca): não está seguro
.
(b) Pelo critério da energia de distorção (Von Mises): está seguro .
(b) Pelo critério da energia de distorção (Von Mises): está seguro