Exercício 1.
O seguinte estado de deformação foi medido na superfície de uma chapa fina na qual não há aplicação de carregamento:
. O material possui
0,20. Determine (
) a direção e a intensidade das deformações principais, (
) a deformação de cisalhamento máxima no plano das deformações e (
) a deformação de cisalhamento máxima.
Passo 1
O enunciado dá um estado plano de deformação numa chapa fina (plane stress) com
,
e
, e
.
Em (a) queremos a intensidade e a direção das deformações principais usando o círculo de Mohr de deformações.
Em (b) queremos a maior deformação de cisalhamento no plano da chapa (in-plane), que é o raio desse círculo.
Em (c) usamos a condição de plane stress para achar , obter as três deformações principais em 3D e calcular a deformação de cisalhamento máxima em 3D.
Em (a) queremos a intensidade e a direção das deformações principais usando o círculo de Mohr de deformações.
Em (b) queremos a maior deformação de cisalhamento no plano da chapa (in-plane), que é o raio desse círculo.
Em (c) usamos a condição de plane stress para achar
Passo 2
Calculemos a média e o raio de Mohr para deformações:
Substituindo
,
,
(todos em
):
As deformações principais são
logo
Passo 3
A orientação
do eixo principal (
) em relação ao eixo
satisfaz
Substituindo
,
logo
logo
Passo 4
A maior deformação de cisalhamento no plano da chapa é o raio de Mohr:
Passo 5
Em plane stress,
vem de
As três deformações principais em 3D são
.
A deformação de cisalhamento máxima em 3D é metade da maior diferença:
A deformação de cisalhamento máxima em 3D é metade da maior diferença:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)