1. Dois estudantes, cada qual com um diapasão de 440 Hz, afastam-se um do outro com velocidades iguais (em relação ao solo). Qual deve ser a velocidade de cada um para que ouçam uma frequência de batimento de 2 Hz?

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo! Temos dois estudantes, cada um com um diapasão de 440 Hz, que estão se afastando um do outro com a mesma velocidade. A pergunta é: qual deve ser essa velocidade para que eles percebam uma frequência de batimento de 2 Hz?
Matéria envolvida: Efeito Doppler e batimento de ondas sonoras.
O que vamos precisar: Entender como o movimento das fontes afeta a frequência percebida (Efeito Doppler) e como calcular a frequência de batimento resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é batimento. Quando duas ondas sonoras de frequências ligeiramente diferentes se encontram, elas produzem um “batimento” que é a diferença entre essas frequências. Então, se um dos diapasões está com a frequência alterada devido ao movimento, a diferença entre as frequências será de 2 Hz.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Efeito Doppler. Quando uma fonte de som se afasta de um observador, a frequência percebida diminui. A fórmula para a frequência percebida ($ f’ $) quando a fonte se afasta é:
f'
onde:
  • $ f $ é a frequência original (440 Hz),
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (~343 m/s),
  • $ v_o $ é a velocidade do observador (neste caso, a velocidade de afastamento).
Como os dois estão se afastando simultaneamente, a velocidade relativa entre eles é $ 2v $.

Passo 4

Queremos que a diferença entre as frequências percebidas seja 2 Hz. Então:
|f'1 - f'2| = 2 , Hz
Como ambos os estudantes estão se afastando, a mudança na frequência percebida será a mesma para ambos, então podemos simplificar a diferença para:
f'1 - f = 2 , Hz

Passo 5

Substituindo na fórmula do Efeito Doppler:
f'1 = f ( v - vov )
440 ( 343 - v343 ) - 440 = 2

Passo 6

Resolvendo a equação para $ v $:
v
440 ( 343 - v343 ) - 440 = 2
440 ( 343 - v - 343343 ) = 2
440 ( -v343 ) = 2
-440v343 = 2
v = -2 times 343440
O sinal negativo indica que a direção está correta (afastando-se).

Resposta

Cada estudante deve se afastar a uma velocidade de aproximadamente 1,56 metros por segundo para que ouçam uma frequência de batimento de 2 Hz.

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