Uma granada de massa desliza sobre uma superficie sem atrito, quando explode em dois fragmentos de massas iguais. Um dos fragmentos se move para o norte com velocidade e o outro se move em uma direção ao norte do leste com velocidade . Qual era a velocidade escalar da granada antes da explosão?
Passo 1
Vamos resolver um problema de conservação de quantidade de movimento. Uma granada de massa desliza sobre uma superfície sem atrito e explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento vai para o norte com velocidade e o outro segue a ao norte do leste com velocidade . Precisamos encontrar a velocidade escalar da granada antes da explosão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em uma explosão sem forças externas, a quantidade de movimento total antes da explosão é igual à quantidade de movimento total depois da explosão. Isso é conhecido como Lei da Conservação da Quantidade de Movimento.
Passo 3
A quantidade de movimento (ou momento linear) é dada pela fórmula:
onde é a massa e é a velocidade.
Passo 4
Antes da explosão, a granada tem massa e velocidade (que queremos encontrar). Portanto, a quantidade de movimento total antes da explosão é:
Passo 5
Após a explosão, temos dois fragmentos de massa igual, ou seja, cada fragmento tem massa .
Passo 6
O primeiro fragmento se move para o norte com velocidade , então sua quantidade de movimento é:
onde é o vetor unitário na direção norte.
Passo 7
O segundo fragmento se move a ao norte do leste com velocidade . Vamos decompor essa velocidade nas direções leste () e norte ():
Passo 8
A quantidade de movimento total após a explosão é a soma das quantidades de movimento dos dois fragmentos:
Passo 9
Igualando a quantidade de movimento antes e depois da explosão:
Passo 10
Dividimos ambos os lados por para simplificar:
Passo 11
Agora, somamos as componentes:
Sabendo que e :
Passo 12
A velocidade escalar da granada é o módulo do vetor :
Resposta
A velocidade escalar da granada antes da explosão era .