Duas fontes sonoras coerentes, S1 e S2, estão separadas por 3,0m sobre o eixo x e emitem ondas sonoras em fase com uma frequência de 850 Hz . Um microfone é posicionado no mesmo eixo de forma que está a 8,0 m de S 1 e 5,0 m de S 2 . Determine se a interferência registrada no microfone é construtiva ou destrutiva. Considere a velocidade do som no ar como 340 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas sonoras de duas fontes que estão próximas uma da outra. Nosso objetivo é descobrir se, quando essas ondas chegam ao microfone, elas reforçam uma à outra (interferência construtiva) ou se se anulam (interferência destrutiva). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a interferência de ondas, calcular a diferença de caminho que as ondas percorrem até o microfone e comparar essa diferença com o comprimento de onda das ondas sonoras.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelas fontes. O comprimento de onda (λ) é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase nas ondas, ou seja, onde a onda começa a repetir seu ciclo. A fórmula para calcular o comprimento de onda é:
lambda = vf
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (340 m/s)
  • $ f $ é a frequência das ondas sonoras (850 Hz)
Vamos calcular:
v
Então, o comprimento de onda das ondas sonoras é aproximadamente 0,4 metros.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a diferença de caminho entre as duas ondas quando elas chegam ao microfone. A diferença de caminho ($ \Delta L $) é a diferença nas distâncias que cada onda percorre desde sua fonte até o ponto de observação (o microfone).
Dados fornecidos:
  • Distância do microfone até S1: 8,0 m
  • Distância do microfone até S2: 5,0 m
Então, a diferença de caminho é:
De

Passo 4

Com a diferença de caminho e o comprimento de onda em mãos, agora vamos determinar o tipo de interferência. A interferência é construtiva quando a diferença de caminho é múltiplo inteiro do comprimento de onda ($ \Delta L = n\lambda $, onde $ n $ é um número inteiro). Já a interferência é destrutiva quando a diferença de caminho é múltiplo ímpar de meio comprimento de onda ($ \Delta L = (n + 0,5)\lambda $).
Vamos ver quantas vezes o comprimento de onda cabe na diferença de caminho:
De
O resultado é 7,5, que é 7 + 0,5. Isso significa que a diferença de caminho é 7 vezes o comprimento de onda mais meio comprimento de onda.

Resposta

Como a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda ($ 7,5 = 7 + 0,5 $), a interferência registrada no microfone é destrutiva.

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