Dois fios feitos do mesmo material têm os mesmos comprimentos, mas diâmetros diferentes. Eles são conectados em paralelo a uma bateria. A quantidade que NÃO é a mesma para os fios é:
Escolha uma opção:
\bigcirc a. o campo elétrico
\bigcirc b. a corrente
\bigcirc c. a velocidade de deriva do elétron
\bigcirc d. a diferença de potencial ponta a ponta
\bigcirc e. a densidade de corrente

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Dois fios são feitos do mesmo material (portanto têm a mesma resistividade e mesma densidade de portadores de carga).
  • Os fios têm o mesmo comprimento L.
  • Os fios têm diâmetros diferentes, portanto têm áreas de seção transversal diferentes; chamarei as áreas de A_1 e A_2 com A_1\neq A_2.
  • Os fios estão conectados em paralelo a uma bateria (ou seja, às mesmas duas pontas/polos).
  • A pergunta: qual das quantidades listadas NÃO é a mesma para os dois fios? As opções são:
    a. o campo elétrico
    b. a corrente
    c. a velocidade de deriva do elétron
    d. a diferença de potencial ponta a ponta
    e. a densidade de corrente

Passo 2

Vamos entender como a resistência de cada fio depende da área de seção transversal. A fórmula para a resistência de um fio homogêneo é
R=\rho\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material, L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal. Aqui:
  • \rho é a mesma para os dois fios porque são do mesmo material;
  • L é o mesmo para os dois fios por hipótese;
  • A difere ( A_1\neq A_2) porque os diâmetros são diferentes.
Portanto as resistências serão diferentes: R_1=\rho L/A_1 e R_2=\rho L/A_2. Conclusão: a resistência elétrica NÃO é a mesma entre os fios (mas essa não é uma das opções; só usamos para raciocinar).

Passo 3

Agora pense na conexão em paralelo a uma bateria. Quando dois elementos estão em paralelo, as suas duas extremidades estão ligadas aos mesmos dois nós; assim a diferença de potencial entre as pontas de cada fio é a mesma (é igual à tensão da bateria, se desprezarmos resistências internas). Logo a diferença de potencial ponta a ponta é igual para os dois fios. Em símbolos:
V_{\text{fio 1}}=V_{\text{fio 2}}=V_{\text{bateria}}.
Isso mostra que a opção d (diferença de potencial ponta a ponta) é a mesma para os dois fios.

Passo 4

Qual é o campo elétrico dentro de um fio longo e homogêneo quando existe uma diferença de potencial V entre suas extremidades de comprimento L? Se o campo for aproximadamente uniforme ao longo do fio, vale
E=\frac{V}{L}.
Como V é igual para os dois fios (do passo anterior) e L também é igual, segue que o campo elétrico E é o mesmo em ambos os fios. Portanto a opção a (campo elétrico) é a mesma para os dois fios.

Passo 5

Agora a densidade de corrente \mathbf{J}. A lei local que liga corrente e campo elétrico é a forma microscópica da Lei de Ohm:
\mathbf{J}=\sigma\mathbf{E},
onde \sigma é a condutividade do material ( \sigma=1/\rho) e \mathbf{E} é o campo elétrico. Para nossos fios:
  • \sigma é igual para ambos (mesmo material),
  • \mathbf{E} é igual para ambos (passo 4).
Logo \mathbf{J} tem o mesmo valor em ambos os fios:
J_1=J_2=\sigma E.
Portanto a densidade de corrente (opção e) é a mesma para os dois fios.

Passo 6

A corrente elétrica total I que passa por um fio é a densidade de corrente multiplicada pela área da seção transversal:
I=J\;A.
Como acabamos de ver, J é igual em ambos os fios, mas as áreas A_1 e A_2 são diferentes. Assim
I_1=J\,A_1,\qquad I_2=J\,A_2,
e portanto I_1\neq I_2 sempre que A_1\neq A_2. Isso mostra que a corrente (opção b) NÃO é a mesma para os fios — o fio mais grosso (maior A) conduz mais corrente.
Também dá para ver pela forma I=V/R: como V é o mesmo e R é diferente (passo 2), as correntes serão diferentes.

Passo 7

Velocidade de deriva dos elétrons v_d. A relação entre densidade de corrente escalar (magnitude) J e velocidade de deriva é
J=n e v_d,
onde n é a densidade de portadores (número de elétrons por volume) e e é a carga elementar (módulo da carga do elétron). Para fios do mesmo material n é o mesmo, e é constante e já vimos que J é o mesmo. Logo
v_{d1}=v_{d2}=\frac{J}{n e}.
Portanto a velocidade de deriva (opção c) é a mesma nos dois fios.

Passo 8

Resumo das conclusões:
  • a) campo elétrico: igual para os dois fios.
  • b) corrente: diferente entre os fios.
  • c) velocidade de deriva: igual para os dois fios.
  • d) diferença de potencial ponta a ponta: igual para os dois fios.
  • e) densidade de corrente: igual para os dois fios.
A única opção que NÃO é a mesma é a corrente.

Resposta

b. a corrente

Exercícios relacionados