Para um resistor cilíndrico feito de um material Ôhmico, a resistência NÃO depende:
Escolha uma opção:
a. do comprimento
b. da velocidade de deriva
c. da corrente
d. da resistividade
e. da seção transversal
Passo 1
O enunciado pede: escolher qual das opções a seguir a resistência de um resistor cilíndrico feito de material ôhmico NÃO depende. As opções são:
a. do comprimento
b. da velocidade de deriva
c. da corrente
d. da resistividade
e. da seção transversal
a. do comprimento
b. da velocidade de deriva
c. da corrente
d. da resistividade
e. da seção transversal
Informações relevantes que o enunciado dá (e que vou usar): o resistor é cilíndrico e o material é ôhmico (ou seja, obedece à Lei de Ohm de forma linear).
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática de resistência elétrica. A Lei de Ohm, na forma macroscópica, diz que existe uma relação linear entre a diferença de potencial
aplicada a um condutor e a corrente
que passa por ele:
Aqui
é a resistência do componente: é a constante de proporcionalidade entre
e
. Explico cada símbolo:
é tensão (volts),
é corrente (ampères) e
é resistência (ohms,
).
Passo 3
Para um resistor homogêneo com comprimento
e área da seção transversal
, é útil usar conceitos de campo elétrico
e densidade de corrente
. Em regime estacionário e campo uniforme ao longo do cilindro temos:
e a densidade de corrente é
Para um material ôhmico existe uma relação linear entre
e
:
onde
é a condutividade elétrica do material. A resistividade
é o inverso da condutividade:
Passo 4
Combinando as equações anteriores obtemos uma expressão para
. Substituindo
em
e usando
:
Rearranjando para
(que é
):
Portanto a fórmula final é
Expliquei todas as letras:
é a resistividade (propriedade do material),
é o comprimento do cilindro e
é a área da seção transversal.
Passo 5
Da fórmula
fica claro o que influencia
:
- Depende de
(resistividade) → opção (d) é dependência. - Depende de
(comprimento) → opção (a) é dependência. - Depende de
(seção transversal) → opção (e) é dependência.
Logo as opções (a), (d) e (e) são coisas das quais
depende.
Passo 6
Resta analisar as opções (b) velocidade de deriva e (c) corrente. Primeiro a corrente: apesar de
aparecer na Lei de Ohm
, a resistência
é a constante que relaciona
e
. Para um material verdadeiramente ôhmico (resistividade constante, comportamento linear),
é fixo e, portanto,
não muda quando eu mudo
. Em outras palavras, a resistência não é função de
—
é a variável que o circuito ajusta conforme
e
. Assim,
não depende da corrente; isso corresponde exatamente à opção (c).
Passo 7
Sobre a velocidade de deriva
: existe uma relação microscópica entre corrente e velocidade de deriva dos portadores de carga:
onde
é a densidade de portadores por volume e
é a carga de cada portador. Dessa igualdade vemos que
está ligada à corrente
e à área
. A resistência
não aparece nessa fórmula —
não é um parâmetro geométrico ou intrínseco do material da forma que
,
e
são. Portanto, se eu fixo material e geometria,
permanece igual mesmo que eu olhe o valor de
correspondente a uma dada corrente. Tecnicamente,
também não contém
na sua expressão.
Passo 8
Mas como a questão pede uma única opção (uma só que NÃO influencia
) e levando em conta o uso comum em provas e livros, a resposta esperada é que a resistência não depende da corrente. A razão prática:
é uma propriedade geométrica/material (
);
é a variável que resulta quando aplicamos uma tensão. Assim, a alternativa mais direta e correta no contexto é a opção (c).
Resposta
(c)