3^{\underline{a}} Questão

Um corpo tem 2 \cdot 10^{18} elétrons e 4 \cdot 10^{18} prótons. Como a carga elétrica de um elétron vale 1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}, podemos afirmar que o corpo está carregado com uma carga elétrica de:
(a) - 0,32C
(b) +0,32 C
(c) +0,64 C
(d) - 0,64C
(e) O C

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a carga elétrica total de um corpo, dado o número de elétrons e prótons que ele possui. Informações fornecidas:
  • número de elétrons: N_e = 2\cdot10^{18},
  • número de prótons: N_p = 4\cdot10^{18},
  • valor da carga elementar (magnitude): e = 1,6\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C} (isto é, a magnitude da carga de um elétron ou de um próton).
    Observação que tomo como padrão físico: a carga do elétron é negativa e vale -e, enquanto a carga do próton é positiva e vale +e. A pergunta é: qual é a carga elétrica do corpo (em Coulomb)?

Passo 2

Como calcular a carga total: somamos a contribuição de todas as cargas individuais. Podemos escrever a fórmula geral
Q_{\text{total}} = N_p\cdot q_p + N_e\cdot q_e,
onde N_p é o número de prótons, q_p é a carga de cada próton, N_e é o número de elétrons e q_e é a carga de cada elétron. Aqui q_p = +e e q_e = -e. Substituindo:
Q_{\text{total}} = N_p\cdot e + N_e\cdot(-e) = (N_p - N_e)\cdot e.
Essa forma (N_p-N_e)\cdot e é prática: a diferença de quantidade de cargas multiplicada pela carga elementar dá a carga líquida.

Passo 3

Vamos calcular a contribuição dos elétrons passo a passo. Cada elétron tem carga q_e = -\,1,6\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C}. Então a carga total dos elétrons é
Q_e = N_e\cdot q_e = 2\cdot10^{18}\cdot\left(-\,1,6\cdot10^{-19}\right).
Para multiplicar números em notação científica: multiplica-se as mantissas e somam-se os expoentes. Aqui a mantissa é 2\cdot1,6 e os expoentes somam 18 + (-19) = -1. Então
2\cdot1,6 = 3,2\quad\text{e}\quad 10^{18}\cdot10^{-19}=10^{-1}.
Portanto
Q_e = -\,3,2\cdot10^{-1}\\ \mathrm{C}.
Convertendo para forma decimal: -\,3,2\cdot10^{-1} = -\,0,32\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Agora a contribuição dos prótons. Cada próton tem carga q_p = +\,1,6\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C}. Então
Q_p = N_p\cdot q_p = 4\cdot10^{18}\cdot\left(+\,1,6\cdot10^{-19}\right).
Mesma regra: 4\cdot1,6 = 6,4 e 10^{18}\cdot10^{-19}=10^{-1}. Logo
Q_p = +\,6,4\cdot10^{-1}\\ \mathrm{C}.
Convertendo: +\,6,4\cdot10^{-1} = +\,0,64\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Somamos as duas contribuições para obter a carga total:
Q_{\text{total}} = Q_p + Q_e = +\,6,4\cdot10^{-1} + \left(-\,3,2\cdot10^{-1}\right).
Ambos os termos estão com a mesma potência de dez ( 10^{-1}), então basta somar as mantissas:
6,4\cdot10^{-1} - 3,2\cdot10^{-1} = (6,4-3,2)\cdot10^{-1} = 3,2\cdot10^{-1}.
Em forma decimal isso é
Q_{\text{total}} = +\,3,2\cdot10^{-1}\\ \mathrm{C} = +\,0,32\\ \mathrm{C}.
Interpretação física rápida: há mais prótons do que elétrons ( N_p>N_e), portanto o corpo fica carregado positivamente.

Passo 6

Verificação alternativa (mais rápida para prova): usar a fórmula (N_p-N_e)\cdot e:
N_p-N_e = 4\cdot10^{18}-2\cdot10^{18}=2\cdot10^{18},
Q_{\text{total}} = 2\cdot10^{18}\cdot1,6\cdot10^{-19} = 3,2\cdot10^{-1}\\ \mathrm{C} = +\,0,32\\ \mathrm{C},
mesmo resultado. Isso é útil em prova: subtrai as quantidades e multiplica pela carga elementar.

Resposta

(b) +0,32\\ \mathrm{C}

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