Dois fios feitos do mesmo material têm os mesmos comprimentos, mas diâmetros diferentes. Eles são conectados em série a uma bateria. A quantidade que NÃO é a mesma para os fios é:
Escolha uma opção:
\bigcirc a. a densidade de corrente
\bigcirc b. a corrente
\bigcirc c. a diferença de potencial ponta a ponta
\bigcirc d. o campo elétrico
\bigcirc e. a velocidade de deriva do elétron

Passo 1

O enunciado diz: dois fios feitos do mesmo material têm os mesmos comprimentos (digamos L) e diâmetros diferentes (logo áreas transversais diferentes, A_1\neq A_2). Eles estão conectados em série a uma bateria. A pergunta é: qual das quantidades listadas NÃO é a mesma para os dois fios?
Informações relevantes dadas:
\text{mesmo material} \Rightarrow \rho \text{ (resistividade)}\\ \text{é igual para ambos},é
\text{mesmo comprimento} \Rightarrow L_1=L_2=L,
\text{diâmetros diferentes} \Rightarrow A_1 \neq A_2.â
As opções são: (a) densidade de corrente, (b) corrente, (c) diferença de potencial ponta a ponta, (d) campo elétrico, (e) velocidade de deriva do elétron.
A resolução começa agora.

Passo 2

Primeiro conceito importante: corrente em conexão em série. Em regime estacionário, a corrente que passa por elementos conectados em série é a mesma em todos eles (conservação de carga / lei de Kirchhoff para correntes). Escrevendo:
I_1 = I_2 = I.
Aqui I é a corrente elétrica (quantidade de carga por unidade de tempo atravessando uma seção). Então a opção (b) — a corrente — é a mesma para os dois fios.

Passo 3

Agora definimos densidade de corrente. A densidade de corrente \mathbf{J} (módulo J para nosso caso unidimensional) é a corrente por unidade de área da seção transversal:
J = \frac{I}{A}.
Explicando as variáveis: I é a corrente (A), A é a área da seção transversal (m^2), e J tem unidades A/m^2. Como I é a mesma para ambos mas A_1\neq A_2, temos
J_1 = \frac{I}{A_1},\qquad J_2 = \frac{I}{A_2},
portanto J_1\neq J_2. Conclusão: a densidade de corrente NÃO é a mesma entre os fios. Isso responde a (a), mas ainda vamos ver as outras grandezas para entender tudo direitinho.

Passo 4

Relação entre densidade de corrente e campo elétrico (lei microscópica de Ohm). Para um material ôhmico homogêneo existe a relação
\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E},
onde \sigma é a condutividade do material (e \rho = 1/\sigma é a resistividade). Em módulo:
J = \sigma E \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{J}{\sigma} = \rho\,J.
Como os fios são do mesmo material, \sigma (ou \rho) é igual para ambos. Mas já vimos que J_1\neq J_2; então
E_1 = \rho J_1 \neq \rho J_2 = E_2.
Portanto o campo elétrico interno nos fios também NÃO é o mesmo. A opção (d) é diferente em cada fio.

Passo 5

Diferença de potencial (queda de tensão) ao longo de um fio de comprimento L. A relação entre campo elétrico e diferença de potencial, quando o campo é uniforme ao longo do fio, é
V = E\,L.
Como os comprimentos são iguais ( L igual nos dois fios) mas os campos E_1 e E_2 são diferentes, as quedas de potencial também serão diferentes:
V_1 = E_1 L \neq E_2 L = V_2.
Logo a diferença de potencial ponta a ponta de cada fio NÃO é a mesma. A opção (c) também é diferente entre os fios.

Passo 6

Velocidade de deriva dos elétrons. A velocidade média de deriva v_d relaciona-se com a densidade de corrente por
J = n e v_d,
onde n é a densidade de portadores (número de elétrons por unidade de volume) e e é a carga elementar (valor absoluto). Reescrevendo:
v_d = \frac{J}{n e}.
Para o mesmo material e mesma temperatura, n e e são iguais nos dois fios; porém J_1\neq J_2. Logo
v_{d1} = \frac{J_1}{n e} \neq \frac{J_2}{n e} = v_{d2}.
Conclusão: a velocidade de deriva dos elétrons também NÃO é a mesma. A opção (e) é diferente.

Passo 7

Resumo das conclusões:
  • Corrente: \;I_1=I_2 (a mesma) — opção (b) é a mesma.
  • Densidade de corrente: \;J_1\neq J_2 — opção (a) NÃO é a mesma.
  • Campo elétrico: \;E_1\neq E_2 — opção (d) NÃO é a mesma.
  • Diferença de potencial em cada fio: \;V_1\neq V_2 — opção (c) NÃO é a mesma.
  • Velocidade de deriva: \;v_{d1}\neq v_{d2} — opção (e) NÃO é a mesma.
Como a pergunta pede uma opção entre as listadas que NÃO é a mesma, a opção (a) é correta (além de outras, mas a alternativa (a) é certamente diferente entre os fios). Vou indicar a alternativa pedida.

Resposta

a. a densidade de corrente

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