No SI, a unidade de trabalho pode ser expressa por:
a) \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}
b) \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m} 2 / \mathrm{s}^{2}
c) \mathrm{kg} 2 / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{2}
d) \mathrm{kg} . \mathrm{m} / \mathrm{s}
e) \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m} 2 / \mathrm{s}^{3}

Passo 1

O enunciado pede: “No SI, a unidade de trabalho pode ser expressa por:” e dá as alternativas abaixo:
\mathrm{(a)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}
\mathrm{(b)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2}
\mathrm{\text{(c)}}\\ \mathrm{kg}^{2}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2})
\mathrm{(d)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}
\mathrm{(e)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{3}

Passo 2

Lembrete prático: trabalho (energia) é definido como força vezes deslocamento. Em fórmula:
W = F \cdot s
onde W é trabalho (energia), F é força e s é deslocamento. Então a unidade de trabalho é a unidade de força multiplicada pela unidade de comprimento.

Passo 3

No SI, a unidade de força é o newton. Por definição:
1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}
Aqui: \mathrm{kg} é quilograma (massa), \mathrm{m} é metro (comprimento) e \mathrm{s} é segundo (tempo). A razão /\mathrm{s}^{2} vem da segunda lei de Newton ( F=ma) — força = massa vezes aceleração, e aceleração tem unidade \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.

Passo 4

Como trabalho é força vezes deslocamento, a unidade de trabalho (joule) é:
\mathrm{J} = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} = \bigl(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\bigr)\cdot\mathrm{m} = \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2}
Na multiplicação de potências de \mathrm{m} somam-se os expoentes: \mathrm{m}^{1}\cdot\mathrm{m}^{1}=\mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Agora verifico as alternativas comparando com o resultado \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2}:
  • \mathrm{(a)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} é unidade de força ( \mathrm{N}), não de trabalho.
  • \mathrm{(b)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2} coincide exatamente com o que obtivemos (joule).
  • \mathrm{\text{(c)}}\\ \mathrm{kg}^{2}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}) não corresponde a nenhuma unidade física usual para trabalho.
  • \mathrm{(d)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s} é unidade relacionada ao momento linear (quantidade de movimento), não ao trabalho.
  • \mathrm{(e)}\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{3} é unidade de potência (watt), pois \mathrm{W}=\mathrm{J}/\mathrm{s}.

Resposta

b) \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2}

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