Dois fios (Fio A e Fio B) paralelos e separados pela distância d são percorridos pela mesma corrente i0. Calcule o valor do campo magnético para um ponto P situado entre os fios para a corrente nos fios em sentidos opostos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois fios paralelos, o Fio A e o Fio B, separados por uma distância $ d $. Ambos estão com a mesma corrente $ i_0 $, mas estão indo em sentidos opostos. Nosso objetivo aqui é calcular o campo magnético num ponto $ P $ que está exatamente entre esses dois fios. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo magnético gerado por um fio com corrente e depois ver como esses campos se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo percorrido por corrente. A fórmula que usamos é:
B = mu0 cdot i2pi cdot r
Aqui, $ B $ é o campo magnético, $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $), $ i $ é a corrente no fio, e $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o fio.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada fio separadamente. Supondo que o ponto $ P $ está exatamente no meio entre os dois fios, a distância de $ P $ até cada fio será $ \frac{d}{2} $.
Para o Fio A:
P
Para o Fio B:
P

Passo 4

Mas atenção! Os fios estão com correntes em sentidos opostos. Isso significa que os campos magnéticos gerados por eles no ponto $ P $ vão se somar, já que as direções dos campos serão iguais (ambos vão apontar para fora ou para dentro, dependendo da direção das correntes).

Passo 5

Então, para encontrar o campo magnético total no ponto $ P $, basta somar os campos dos dois fios:
P

Resposta

O campo magnético no ponto $ P $ é $ \frac{2\mu_0 \cdot i_0}{\pi \cdot d} $.

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