Dois fios infinitamente longos e paralelos, que constituem uma linha de transmissão em corrente contínua, estão separados por uma distância de 30 cm . Qual é a corrente nos fios se a força resultante por unidade de comprimento entre os mesmos é de 0,6 N / m ? Considere que os fios transportam correntes em direções opostas.

Passo 1

O enunciado apresenta dois fios infinitamente longos e paralelos, separados por d=0,30;m, que transportam correntes de mesmo módulo I em direções opostas. Ele pede para determinar I sabendo que a força magnética resultante por unidade de comprimento entre eles é
FL=0,6;N/m
Para resolver, vamos usar o campo magnético criado por um fio infinito e a força magnética sobre um fio imerso nesse campo.

Passo 2

Segundo a Lei de Ampère, o módulo do campo magnético a uma distância r de um fio infinito que conduz corrente I é
B(r)=mu0,I2pi,r,
onde mu0=4pitimes10^-7;H/m é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Esse campo atua sobre o segundo fio, que também carrega corrente I. A força magnética por unidade de comprimento sobre um fio é
FL=I,B(d),
pois o ângulo entre I e B é 90^circ.

Passo 4

Substituindo B(d) na expressão de tfracFL obtemos
FL =I;mu0,I2pi,d =mu0,I^22pi,d
Isolando I,
I^2 =F/L;cdot2pi,dmu0, I =raiz(F/L);2pi,dmu0

Passo 5

Agora é só colocar os valores numéricos:
I =raiz0,6;N/mtimes2pitimes0,30;m4pitimes10^-7;H/m approx9,5times10^2;A

Resposta

A corrente em cada fio é aproximadamente 9,5times10^2;A.

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